结论是：进厂没签合同被开除，您是有可能获得赔偿的。下面我从几个方面为您详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在工厂工作超过一个月且未签订劳动合同，工厂需要向您支付双倍工资作为赔偿。
二、被开除的赔偿问题
合法开除：如果工厂因为您存在严重违反规章制度、严重失职等合法理由开除您，那么工厂可能不需要支付经济补偿。但即便如此，由于未签订劳动合同，工厂仍需支付您双倍工资的差额部分。
非法开除：如果工厂没有合法理由开除您，比如因为您提出签订劳动合同、要求支付工资等正当诉求而开除您，那么工厂的行为就构成了非法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位非法解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。经济补偿的标准是按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、具体赔偿计算
假设您在工厂工作了X个月（X>1），且月工资为Y元，那么：
双倍工资差额：工厂需要支付您(X-1)个月的双倍工资差额，即(X-1)*Y元（因为第一个月不需要支付双倍工资）。
非法解除劳动合同的赔偿金：如果工厂非法开除您，且您在工厂的工作年限为Z年（Z可能小于X，因为非法解除可能发生在工作后的任何时间点），那么工厂需要支付您2*Z*Y元的赔偿金。如果工作年限不满半年，则按半年计算，支付1个月工资的赔偿金；如果工作年限半年以上不满一年，则按一年计算，支付2个月工资的赔偿金。
四、建议与行动
收集证据：首先，您需要收集在工厂工作的相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与工厂之间存在事实劳动关系。
协商与调解：您可以尝试与工厂进行协商，要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资差额和非法解除劳动合同的赔偿金。如果协商不成，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
申请劳动仲裁：如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付相应的赔偿。
提起诉讼：如果您对劳动仲裁的结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
在处理这类劳动纠纷时，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在采取行动前咨询专业律师（即我本人，潘铖律师，专注于劳动纠纷等领域），以便更好地了解自己的权益和可能的法律后果。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。