结论：员工上班期间在外自己开店，若该行为严重违反了公司的规章制度或劳动合同的约定，公司有权辞退该员工且无需支付经济补偿；但若公司无法证明该行为严重违反规定或合同，则可能构成违法辞退，需承担相应法律责任。
分析说明：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 大多数公司都会在规章制度或劳动合同中明确规定员工的行为准则，包括禁止员工在外兼职或开店等可能影响本职工作的行为。
- 如果员工的行为确实违反了这些规定或合同，公司有权依据相关规定或合同条款进行辞退，且通常无需支付经济补偿。
严重违反的程度：
- 并非所有违反规章制度或劳动合同的行为都足以构成辞退的理由。公司需要证明员工的行为“严重”违反了规定或合同，例如该行为已经对公司的正常运营、商业秘密保护、客户利益等造成了实质性损害。
- 如果公司无法提供充分证据证明员工行为的严重性，那么辞退可能被视为违法，公司需承担相应法律责任。
违法辞退的法律后果：
- 如果公司被认定为违法辞退员工，根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能需要支付员工经济补偿金，甚至可能面临更严重的法律后果，如恢复劳动关系、支付赔偿金等。
行动建议：
对于公司：
- 在辞退员工前，务必确保有充分的证据证明员工的行为严重违反了公司的规章制度或劳动合同的约定。
- 遵循合法的辞退程序，包括提前通知、听取员工意见、出具书面辞退通知等。
- 考虑与员工进行协商，寻求和解或达成其他妥善解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
对于员工：
- 如果认为自己被违法辞退，可以收集相关证据，如公司规章制度、劳动合同、工作记录、辞退通知等，以证明自己的权益受到侵害。
- 考虑与公司进行协商，寻求恢复劳动关系或获得经济补偿等解决方案。
- 如果协商无果，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。
- 公司应不断完善规章制度和劳动合同条款，明确员工的行为准则和违约责任，以减少类似纠纷的发生。
- 员工也应增强法律意识，了解自己的权益和义务，避免因不当行为而引发法律纠纷。
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