结论：给私人老板干活不给钱，通过法律途径（包括起诉）是有可能拿到钱的，6千元的欠款同样可以起诉。
法律背景与依据
劳动关系与劳务关系：
- 首先，需要明确的是，给私人老板干活可能构成劳动关系或劳务关系。如果是劳动关系，那么应当适用《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定；如果是劳务关系，则主要依据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定来处理。
- 在大多数情况下，给私人老板提供短期、非固定的工作更可能被认定为劳务关系。但具体还需根据工作性质、工作时间、管理方式等因素综合判断。
起诉的法律依据：
- 无论是劳动关系还是劳务关系，如果老板拖欠工资或劳务费，劳动者都有权通过法律途径来维护自己的权益。
- 对于劳务关系，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，你可以起诉老板要求支付拖欠的劳务费。
- 对于劳动关系，如果老板拖欠工资，你可以向劳动监察部门投诉，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
起诉的金额限制：
- 法律并没有规定起诉的最低金额限制。无论欠款多少，只要符合起诉条件，你都可以向人民法院提起诉讼。因此，6千元的欠款同样可以起诉。
法律建议与行动步骤
收集证据：
- 在起诉之前，你需要收集足够的证据来证明老板拖欠了你工资或劳务费。这些证据可以包括工作记录、工资条、聊天记录、证人证言等。
尝试协商：
- 在起诉之前，你可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商成功，你可以避免诉讼的麻烦和费用。
提起诉讼或申请仲裁：
- 如果协商无果，你可以根据具体情况选择向人民法院提起诉讼或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果是劳务关系，直接向人民法院提起诉讼；如果是劳动关系，先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的再向人民法院提起诉讼。
寻求法律援助：
- 如果你对法律程序不熟悉或担心自己无法处理好诉讼事务，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，何龙律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、民间借贷、合同纠纷、建设工程、劳动纠纷领域）的意见。
可能的法律后果
- 如果法院或仲裁委员会认定老板确实拖欠了你工资或劳务费，那么老板将被判决或裁决支付拖欠的款项以及可能的利息或违约金。
- 如果老板拒不履行判决或裁决，你还可以申请强制执行，法院将采取强制措施来保障你的权益。
最后，给私人老板干活不给钱是可以通过法律途径来解决的，6千元的欠款同样可以起诉。如果你遇到了这样的问题，不要犹豫，及时收集证据并寻求法律帮助吧。