结论：私人老板拖欠4000元工资不给，你是可以起诉的，但在决定起诉前，建议优先考虑与老板协商解决；若协商无果，可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（前置程序），对仲裁结果不满再向法院提起诉讼。以下为你详细介绍相关流程及注意事项：

一、准备证据材料

在起诉前，你需要准备一系列证据材料来证明老板拖欠工资的事实。这些证据包括但不限于：

1. 劳动合同：这是最直接证明劳动关系和工资约定的证据。如果未签订书面劳动合同，也可以提供其他能证明劳动关系的材料，如工作证、工牌、考勤记录等。
2. 工资支付凭证：包括银行工资流水明细、微信/支付宝转账记录等，这些能证明老板之前支付工资的情况以及拖欠的具体金额。
3. 工作证明：如工作证、工牌、考勤记录等，这些能证明你与老板之间存在工作关系及工作时间。
4. 聊天记录/通话录音：如果与老板就工资问题有过沟通，并留下了聊天记录或通话录音，这些也能作为证据使用。但需注意，录音等证据需确保合法性，不得侵犯他人隐私或违反法律规定。

二、撰写起诉状

起诉状是起诉的重要文件，需要写明以下内容：

1. 基本信息：包括原告（你）和被告（老板）的姓名、性别、年龄、民族、住址、联系方式等。
2. 诉讼请求：明确要求老板支付拖欠的工资具体金额（即4000元）及可能产生的利息等。
3. 事实与理由：详细陈述工作起止时间、工作内容、约定工资标准、已支付情况及拖欠工资的具体情况。
4. 签名与日期：由原告签名并注明起诉日期。

三、确定管辖法院并提交起诉材料

通常，你可以向被告住所地或者合同履行地（即工作地）的基层人民法院提起诉讼。将准备好的起诉状和证据材料一式多份（根据被告人数+法院留存份数准备，一般至少3份）提交到有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行初步审查，如材料不齐，会告知你补充。

四、立案与缴费

法院经审查认为符合立案条件的，会予以立案，并通知你缴纳诉讼费。诉讼费根据诉讼请求的金额按比例收取，对于4000元的工资纠纷，诉讼费相对较低。如果你符合条件，还可以申请缓交、减交或免交诉讼费。

五、庭前准备与开庭审理

1. 庭前准备：接收法院送达的起诉状副本给被告，并确定开庭时间。你需要梳理证据，熟悉内容，预测被告答辩意见，准备应对方案。
2. 开庭审理：按时到庭参加庭审，包括法庭调查、辩论、最后陈述等环节。你需要如实陈述事实，合理表达诉求，出示证据并进行质证。

六、等待判决与执行

1. 等待判决：庭审结束后，法院会根据审理情况作出判决。判决书会送达双方当事人。
2. 执行判决：如果被告未在规定期限内履行支付义务，你可以向法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施来确保你的权益得到实现。

七、其他解决途径

除了起诉外，你还可以考虑以下解决途径：

1. 与老板协商：首先尝试与老板进行友好协商，了解拖欠工资的原因，并寻求解决方案。如果协商无果，再考虑采取进一步措施。
2. 向劳动监察部门投诉：你可以向当地的劳动监察部门投诉老板的拖欠工资行为。劳动监察部门会依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
3. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者老板仍然拒绝支付工资，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会依法进行裁决，要求老板支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条：“用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的……”
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：“用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。”

在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。