在工亡事故中，单位需要承担的费用以及家属申请赔偿的流程如下：
一、单位需要承担的费用
一次性工亡补助金：
- 根据《工伤保险条例》第三十九条，一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一费用由工伤保险基金支付，若单位未依法缴纳工伤保险，则由单位承担。
丧葬补助金：
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，同样由工伤保险基金支付，单位未缴纳工伤保险时由单位承担。
供养亲属抚恤金：
- 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定。
其他费用：
- 如单位未依法缴纳工伤保险导致家属无法从工伤保险基金中获得赔偿的，单位还需承担医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、残疾辅助器具费等实际发生的费用，以及因工外出期间发生事故或者在抢险救灾中下落不明的处理费用等。
二、家属申请赔偿的流程
及时报告事故：
- 家属或单位应在事故发生后及时向当地社会保险行政部门报告，并提交相关证明材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
申请工伤认定：
- 家属或单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。若单位未在规定时限内提交工伤认定申请，在此期间发生的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。
申请劳动能力鉴定：
- 若职工因工死亡，无需进行劳动能力鉴定。但若存在伤残情况，家属或单位应在职工医疗终结后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，以确定伤残等级和护理依赖程度。
协商或申请仲裁/诉讼：
- 家属可与单位就赔偿事宜进行协商，达成赔偿协议。若协商不成，家属可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
执行赔偿：
- 若单位自愿履行赔偿义务，家属可按照赔偿协议或仲裁裁决/法院判决接收赔偿。若单位不履行，家属可向人民法院申请强制执行。
三、注意事项
- 家属在申请赔偿过程中，应保留好所有相关证据和文件，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据等。
- 家属应了解并遵守当地的社会保险政策和法律法规，以确保自身权益得到充分保障。
- 若单位未依法缴纳工伤保险，家属有权要求单位承担全部赔偿责任，并可向社会保险行政部门举报单位的违法行为。
在处理工亡事故赔偿问题时，家属应保持冷静，依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。