结论：工厂关闭时，必须结清员工的工资。这是法律规定的用人单位的强制性义务，旨在保障员工的合法权益。

一、法律依据

根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同的同时，一次付清劳动者的工资。工厂关闭属于劳动合同终止的一种情形，因此工厂有义务在关闭时一次性结清员工的全部工资。

二、不同情况下的工资结清义务

1. 工厂正常关闭且无经济纠纷

   • 在这种情况下，工厂应按照法律规定，在关闭时一次性结清员工的全部工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有应得收入。

2. 工厂关闭但存在经济纠纷

   • 若员工与工厂之间存在经济纠纷（如员工因工作失误造成工厂经济损失），工厂可以按照合法的程序和规定从员工工资中扣除相应的赔偿金额。但扣除后的剩余工资部分仍应支付给员工，且扣除金额不得超过员工当月工资的20%。若扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，则应按最低工资标准支付。

三、员工权益保障途径

如果工厂关闭后拒绝或拖延结清工资，员工可以通过以下途径维护自己的权益：

1. 与工厂进行协商：首先尝试与工厂相关负责人沟通，指出其拖欠工资的行为违反法律规定，并要求尽快支付。同时，保留好沟通记录作为证据。

2. 向劳动监察部门投诉：携带劳动合同、工资条等相关材料，向工厂所在地的劳动监察大队投诉。劳动监察部门将进行调查，并责令工厂限期支付工资；逾期不支付的，可加付赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中明确提出要求工厂支付拖欠工资的诉求，并提交相关证据。仲裁委员会将依法审理并作出裁决。

4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。

四、举例说明

假设员工张某在某工厂工作，月工资为5000元。因工厂经营不善决定关闭，但在关闭时工厂未结清张某的工资。张某可以按照上述途径维护自己的权益：首先与工厂协商要求支付工资；若协商无果，则向劳动监察部门投诉；若投诉仍未解决问题，则申请劳动仲裁；最后，若对仲裁结果不满意，可以向法院提起诉讼。

综上所述，工厂关闭时必须结清员工的工资，这是法律规定的强制性义务。员工在遇到工厂拖欠工资的情况时，应了解并运用法律武器来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。