结论：老人锯了别人一颗白果树，这一行为可能涉及侵权，警察会根据具体情况采取相应的措施，包括但不限于调解、行政处罚或建议通过法律途径解决等。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
财产权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。白果树作为他人的财产，其所有权人享有占有、使用、收益和处分的权利。
侵权责任：如果老人未经允许锯了别人的白果树，这一行为可能构成对他人财产权的侵犯，需要承担相应的侵权责任。侵权责任的形式可能包括赔偿损失、恢复原状等。
二、警察可能采取的措施
调解：在双方愿意的情况下，警察可能会尝试进行调解，促使双方达成和解协议，以化解纠纷。调解是解决民事纠纷的一种常见方式，具有灵活性和高效性。
行政处罚：如果老人的行为被认定为故意破坏他人财物，且情节较轻，警察可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对老人进行行政处罚，如警告、罚款或拘留等。但需要注意的是，行政处罚通常针对的是情节较轻的违法行为，如果情节严重，可能构成犯罪。
建议法律途径：如果双方无法达成和解，或者老人的行为涉嫌犯罪，警察可能会建议所有权人通过法律途径解决纠纷，如向法院提起民事诉讼或刑事诉讼等。
三、可能面临的法律后果
民事赔偿：如果老人的行为被认定为侵权，他可能需要向白果树的所有权人赔偿损失，包括白果树的价值、因锯树导致的其他损失等。
刑事责任：如果老人的行为情节严重，如故意毁坏财物数额较大或者有其他严重情节，可能构成故意毁坏财物罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
四、建议
沟通协商：在发生此类纠纷时，建议双方首先尝试通过沟通协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷和损失。
保留证据：如果双方无法达成和解，建议所有权人保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
寻求法律帮助：如果纠纷无法通过沟通协商解决，建议所有权人及时寻求法律帮助，向专业律师咨询并委托律师代理诉讼等法律程序。
作为林珠律师，我专注于合同纠纷、侵权纠纷领域，如果你有任何相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。