针对您提出的问题，关于老家的树被邻居砍伐后是否可以报警并导致拘留，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据我国法律规定，如果邻居砍伐了您家的树，这确实属于侵犯您财产权的行为。您可以向当地派出所报警，警方会根据具体情况进行调查和处理。

在处理此类案件时，警方会考虑多个因素，包括砍伐的树木价值、砍伐的动机和情节等。根据这些因素，案件可能会被分为治安案件或刑事案件。

1. 如果案件被认定为治安案件：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，处5日以上10日以下拘留，并可以并处500元以下罚款。
   • 如果情节较重，处罚会更为严厉，即处10日以上15日以下拘留，并可以并处1000元以下罚款。

2. 如果案件被认定为刑事案件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
   • 如果数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

因此，具体是否会拘留以及拘留的时长，取决于案件的具体情况和砍伐树木的价值。如果砍伐的树木价值较高，或者砍伐行为伴有其他恶劣情节，那么邻居可能会面临更严重的法律后果。

最后，我建议您在报警前，尽可能收集相关证据，如树木被砍伐的照片、邻居的砍伐行为证据等，以便警方能够更准确地判断案件性质并作出相应处理。同时，您也可以咨询当地法律专业人士，以获取更具体的法律建议和帮助。