邻居故意砍伐您家田里的树，公安机关是有权进行处理的，并且根据具体情况，可能会对邻居采取拘留等处罚措施。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律定性
邻居故意砍伐您家的树，这一行为首先构成了对您财产权的侵犯。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的行为，是违反治安管理的行为，公安机关有权对此进行调查并处理。
二、处罚措施
不构成刑事犯罪的情况：
- 如果邻居砍伐树木的行为尚未达到刑事犯罪的程度（即造成的财物损失未达到五千元以上），那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，公安机关可以对邻居处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
- 如果情节较重（例如多次砍伐、砍伐树木数量较多等），则处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
构成刑事犯罪的情况：
- 如果邻居砍伐树木的行为造成了公私财物损失五千元以上，那么就可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百七十五条关于故意毁坏公私财物罪的规定。
- 根据该条款，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
三、处理流程
- 报案：您应当首先向当地公安机关报案，说明邻居砍伐树木的情况，并提供相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
- 调查：公安机关在接到报案后，会进行调查取证，以查明事实真相。
- 处理：根据调查结果，公安机关会依法对邻居作出相应的处罚决定。如果构成刑事犯罪，还会将案件移送检察机关审查起诉。
四、建议与注意事项
- 保留证据：在报案前，您应当尽可能收集并保留相关证据，以便公安机关进行调查。
- 理性维权：在维权过程中，您应当保持理性，避免采取过激行为。
- 咨询专业意见：如果您对法律程序或处罚措施有疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
总结来看，邻居故意砍伐您家田里的树是违法行为，公安机关有权对此进行处理。根据具体情况的不同，邻居可能会面临治安处罚或刑事处罚。因此，我建议您及时报案并保留好相关证据，以便维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。