您好，针对您提出的“邻居没经过同意砍我家树可以报警吗”这一问题，我可以明确地告诉您，您完全有权向当地派出所报案。以下是我为您详细梳理的法律分析和处理建议：
一、法律责任分析
民事责任：
- 树木作为您家的私人财产，受到法律的保护。邻居未经允许擅自砍伐，显然侵犯了您的财产权。
- 您有权要求邻居赔偿树木的本身价值，以及因树木被砍而可能遭受的其他经济损失，比如预期收益损失等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的行为，是会被处以拘留和罚款的。
- 如果树木的价值相对较小，不构成犯罪，那么公安机关可以依据此法律对邻居进行治安处罚。
刑事责任：
- 如果被砍伐的树木价值达到一定标准，或者邻居的砍伐行为具有其他严重情节，那么邻居可能涉嫌故意毁坏财物罪。
- 在这种情况下，邻居可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚；如果数额巨大或有其他特别严重情节，处罚会更重。
二、处理建议
立即报警：
- 一旦发现邻居砍伐您家的树木，应立即联系当地派出所报案，让警方及时介入调查。
收集证据：
- 在报警的同时，注意保留现场照片、被砍树木的残枝等关键证据。这些证据对于后续的调查和处理至关重要。
配合调查：
- 派出所在接到报案后，会派出民警进行现场勘查并询问相关当事人。请务必积极配合民警的调查工作，提供必要的信息和协助。
寻求调解或起诉：
- 如果砍伐行为不构成犯罪，但给您造成了财产损失，您可以在警方的调解下与邻居协商赔偿事宜。
- 如果调解不成，或者砍伐行为构成犯罪，您可以向人民法院提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。在这个过程中，您可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和代理服务。
三、额外建议
- 尝试沟通：在采取法律手段之前，您可以先尝试与邻居进行沟通，了解其砍伐树木的原因和态度，看是否能通过协商解决问题。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，依法行事，避免情绪化行为导致问题复杂化。
综上所述，邻居未经允许擅自砍伐您家的树木是违法的，您有权向派出所报案并依法维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。