建设工程赶工费在特定条件下可以主张逾期利息，但需结合具体合同条款和法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 合同有明确约定时

• 法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担继续履行、赔偿损失等违约责任。若合同中明确约定赶工费支付时间及逾期利息计算方式（如“逾期支付赶工费，按日万分之五计息”），则可直接依据合同主张。
• 操作建议：需提供合同原件、赶工费确认单（如监理签字文件）、逾期支付记录（如银行流水）等证据，证明对方未按约付款。

2. 合同未约定逾期利息时

• 法律适用：若合同未约定利息，可依据《民法典》第五百八十四条主张“实际损失”。赶工费逾期支付可能导致承包人资金周转困难，进而产生融资成本（如贷款利息），此部分损失可要求赔偿。
• 举证要点：需证明逾期支付与损失之间的因果关系（如提供贷款合同、利息支付凭证），并说明损失金额的合理性（如按同期LPR计算）。

3. 赶工费合法性前提

• 核心条件：赶工费主张需以“赶工行为合法”为前提。若赶工未经过发包人同意（如未签署补充协议），或赶工措施未实际实施（如未增加人力、设备），则赶工费可能不被支持，更无从谈起逾期利息。
• 证据要求：需提供赶工方案、发包人认可的赶工指令、实际投入增加的证据（如采购合同、工资单）等。

4. 诉讼时效与程序

• 时效限制：主张逾期利息的诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算（如赶工费应付未付之日）。
• 程序建议：若协商无果，可按以下流程起诉：
  1. 准备材料：合同、赶工费确认文件、逾期支付记录、损失证明等；
  2. 撰写起诉状：明确诉讼请求（如支付赶工费XX元及逾期利息XX元）、事实与理由；
  3. 向法院起诉：提交材料至工程所在地或合同履行地法院；
  4. 参与庭审：举证、质证，反驳对方抗辩（如“赶工未实际发生”）；
  5. 执行判决：若胜诉，可申请强制执行对方财产。

5. 风险提示

• 利息上限：若合同未约定利息，法院可能参照LPR调整赔偿金额，过高部分可能不被支持。
• 反诉风险：发包人可能以“赶工导致质量问题”为由反诉，需提前准备质量合格证明（如验收报告）。

总结：主张赶工费逾期利息需满足“合同有约定”或“能证明实际损失”两个条件之一，同时确保赶工行为合法。建议优先通过协商解决，若协商不成，及时收集证据并启动法律程序。如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节提供更精准的建议。