关于“公安移送检察院审查未予认定的事实，重审后补充几份言词证据的，是否构成新事实”这一问题，结论需分情况讨论：

1. 若补充的言词证据直接改变了原未认定事实的核心要素：

   • 法律背景：在刑事诉讼中，事实的认定依赖于证据的充分性和关联性。若重审阶段补充的言词证据直接证明了原未认定事实中的关键环节，如犯罪行为的实施、犯罪主体的身份等，且这些证据具有合法性、真实性和关联性，那么这些证据所支持的事实应被视为“新事实”。
   • 具体分析：例如，原案中因缺乏直接目击证人或犯罪嫌疑人的供述，导致某项犯罪事实未被认定。重审时，若获得了新的目击证人证言或犯罪嫌疑人的新供述，且这些证据能够直接证明该犯罪事实的存在，那么这些证据所支持的事实就构成了“新事实”。

2. 若补充的言词证据仅是对原未认定事实的补充或细化，未改变其核心要素：

   • 法律背景：若重审阶段补充的言词证据只是对原未认定事实的某些细节进行了补充或说明，而没有改变原事实的基本框架或核心要素，那么这些证据可能不足以构成“新事实”。它们可能更多地被视为对原有证据的补充或强化。
   • 具体分析：例如，原案中已认定犯罪嫌疑人实施了某项犯罪行为，但因证据不足未认定其具有特定的犯罪动机。重审时，若获得了关于犯罪动机的言词证据，但这些证据并未改变犯罪行为本身的事实，那么这些证据可能不被视为构成了“新事实”，而是对原有事实的进一步细化或补充。

3. 关于“新事实”的认定标准：

   • 法律原则：在刑事诉讼中，“新事实”的认定应遵循严格的标准，包括证据的合法性、真实性、关联性以及证据之间的相互印证等。只有当补充的证据满足这些标准，且能够直接证明原未认定事实的存在或改变其核心要素时，才能被视为构成了“新事实”。
   • 实践应用：在司法实践中，法院会对补充的证据进行全面审查，包括证据的来源、收集程序、证明力等。只有当法院认为这些证据确实构成了“新事实”时，才会在判决中予以认定。

法律建议：

• 对于涉及“新事实”认定的案件，建议当事人及其辩护人充分准备相关证据，确保证据的合法性、真实性和关联性。
• 在重审阶段，应积极与法院沟通，说明补充证据的重要性和证明力，争取法院对“新事实”的认定。
• 若对“新事实”的认定存在争议，可考虑寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自身权益。

可能法律后果：

• 若补充的证据被认定为构成了“新事实”，且该事实对案件的定性或量刑有重大影响，那么法院可能会改变原判决，对被告人作出新的判决。
• 若补充的证据未被认定为构成了“新事实”，或者该事实对案件的定性或量刑无重大影响，那么法院可能会维持原判决或作出其他相应的判决。

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