人力资源公司直接辞退员工，员工是否有补偿，这主要取决于辞退的原因和程序是否合法合规。以下分情况讨论：
合法辞退且无需支付补偿的情况：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，人力资源公司依据《劳动合同法》的相关规定，可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付补偿的情况：
- 如果人力资源公司因经济性裁员、劳动合同到期不续签（非员工原因）、员工不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任等情形辞退员工，且辞退程序合法合规，那么公司需要按照《劳动合同法》的规定向员工支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
违法辞退的情况：
- 如果人力资源公司没有合法理由，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么辞退行为可能构成违法辞退。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金=2×经济补偿。
法律建议：
- 如果您被人力资源公司辞退，首先应当了解辞退的原因和程序是否合法合规。
- 如果您认为辞退行为违法或不合理，可以与公司进行协商，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果公司合法辞退员工且无需支付补偿，员工将无法获得经济补偿或赔偿金。
- 如果公司合法辞退但需支付补偿而未支付，员工有权要求公司支付，并可能因此产生额外的法律费用。
- 如果公司违法辞退员工，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
总结：人力资源公司直接辞退员工是否有补偿，取决于辞退的原因和程序是否合法合规。如果您面临此类情况，建议及时咨询专业律师（即我，刘羽莎律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。