人力资源公司辞退员工时，赔偿问题需根据辞退的合法性及具体情形来确定，具体如下：
合法辞退且无需支付经济补偿的情形
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，人力资源公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意，公司需有充分的证据证明员工的上述行为，且规章制度需经民主程序制定并公示。
合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 协商一致解除：若人力资源公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：若员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿，计算方式同上。
违法辞退需支付赔偿金的情形
- 若人力资源公司违法解除劳动合同，如未按照法定程序辞退、辞退理由不成立等，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即按照员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。
在处理辞退赔偿问题时，还需注意以下几点：
- 工资标准的确定：经济补偿或赔偿金的工资标准，应按照员工解除劳动合同前十二个月的平均工资计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 举证责任：在劳动争议中，公司需承担举证责任，证明其辞退行为的合法性及经济补偿或赔偿金的计算依据。
- 协商与调解：在发生辞退争议时，建议双方首先通过协商或调解解决，以降低争议解决成本，维护双方关系。
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