结论：60周岁后被公司返聘并签订一年合同，未做够一年被公司辞退，公司是否需要承担责任，这主要取决于辞退的原因以及双方合同的约定。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同中有明确约定辞退条件：
- 如果双方签订的返聘合同中明确约定了公司可以在何种情况下辞退员工，且这些条件不违反法律法规的强制性规定，那么公司按照合同约定辞退员工，通常不需要承担额外的法律责任。
- 建议：您可以仔细审查返聘合同中的相关条款，了解公司辞退您的具体原因是否符合合同约定。
合同中未明确约定辞退条件或约定不明确：
- 如果合同中没有明确约定辞退条件，或者约定不明确，那么公司辞退您可能构成违约。在这种情况下，您有权要求公司承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。
- 建议：若合同未明确约定辞退条件，您可以与公司协商，要求公司按照合同约定或法律规定支付相应的赔偿。
二、辞退原因角度
公司合法辞退：
- 如果公司辞退您是基于合法的原因，如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，且公司能够提供充分的证据证明这些原因，那么公司辞退您可能是合法的，不需要承担额外的法律责任。
- 注意：即使公司合法辞退，也应按照法律规定支付您应得的工资、奖金等报酬，并办理相关离职手续。
公司违法辞退：
- 如果公司辞退您没有合法的原因，或者无法提供充分的证据证明辞退的合法性，那么公司辞退您可能构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《劳动合同法》的相关规定（虽然返聘合同可能不完全适用劳动合同法，但可参照其精神），违法辞退的赔偿金通常为您在公司工作每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。由于您是返聘且未做满一年，具体赔偿需根据实际情况和合同约定确定，但一般可参照此标准协商或诉讼。
- 建议：若您认为公司违法辞退，可以收集相关证据，如工作记录、沟通记录等，以证明公司的辞退行为缺乏合法性，并据此向公司主张赔偿。
三、特殊身份角度
- 返聘员工身份：作为返聘员工，您与公司之间的关系可能更接近于劳务关系而非劳动关系。因此，在处理辞退问题时，可能更多地依据双方签订的返聘合同以及《民法典》中关于劳务合同的相关规定。
- 建议：您可以了解当地对于返聘员工的相关规定和司法实践，以便更好地维护自己的权益。
总结与建议：面对公司辞退的情况，您首先应仔细审查返聘合同中的相关条款，了解公司辞退您的具体原因是否符合合同约定或法律规定。如果公司辞退您缺乏合法性或合同依据，您可以与公司协商要求赔偿，或者通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。