结论：延迟一个月后签合同且工期没有双倍补偿，而是直接多签了三个月，这一行为是否合法，需分情况讨论，一般情况下不合法，但存在特殊情况可能合法。
分析：
一般情况下的不合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
- 在您描述的情况下，如果用人单位延迟一个月后签订合同，且没有按照法律规定支付双倍工资，而是直接多签了三个月的合同，这通常不符合法律规定。因为多签三个月的合同并不能替代支付双倍工资的法律责任。
可能存在的特殊情况：
- 双方协商一致：如果劳动者和用人单位在签订合同时，双方协商一致同意不支付双倍工资，而是以多签合同期限的方式作为补偿，且这种协商不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么这种行为可能是合法的。但这种情况较为罕见，且需要劳动者明确表示同意。
- 用人单位存在合理理由：在某些特殊情况下，如用人单位因不可抗力（如自然灾害、政策调整等）导致无法及时签订合同，且事后能够证明其存在合理理由，那么可能在一定程度上减轻或免除其支付双倍工资的责任。但这种情况需要严格的证明和审查。
建议：
- 对于劳动者：如果遇到用人单位延迟签订合同且未支付双倍工资的情况，应首先与用人单位协商解决。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律纠纷。如果确实存在特殊情况导致无法及时签订合同，应及时与劳动者沟通并说明情况，争取劳动者的理解和支持。
后续行动：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的问题，且对具体情况存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。