劳动合同到期后推迟一个星期签，并不直接构成违法，但具体是否违法需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同续签的法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，用人单位和劳动者可以协商续签劳动合同。如果双方同意续签，应当在劳动合同到期前或到期后合理时间内完成续签手续。这里的“合理时间”并没有明确的法律定义，但通常理解为双方协商一致的时间，且不应无故拖延。

2. 推迟续签的合法性分析

• 双方协商一致：如果劳动合同到期后，用人单位和劳动者经过协商，同意推迟一个星期续签，且双方对此均无异议，那么这种推迟是合法的。因为劳动合同的续签是双方自愿的行为，只要双方达成一致，就可以在合理的时间内完成续签。

• 用人单位单方面推迟：如果劳动合同到期后，用人单位未经劳动者同意，单方面决定推迟一个星期续签，这可能构成违法。因为用人单位的行为可能侵犯了劳动者的合法权益，如劳动者可能因此失去其他就业机会或面临经济压力。在这种情况下，劳动者有权要求用人单位立即续签劳动合同或支付相应的经济补偿。

3. 可能的法律后果

• 如果推迟续签构成违法：用人单位可能需要承担法律责任，如支付劳动者因推迟续签而遭受的经济损失，或者面临劳动行政部门的处罚。

• 如果推迟续签不构成违法：双方应继续履行原劳动合同中的相关条款，直至新劳动合同签订。但在此期间，如果发生劳动争议或纠纷，可能会因为劳动合同未及时续签而增加解决难度。

4. 建议与注意事项

• 及时沟通：劳动合同到期前，用人单位和劳动者应提前沟通续签事宜，避免因为沟通不畅而导致推迟续签。

• 明确约定：如果双方同意推迟续签，应在书面协议中明确约定推迟的时间、原因以及双方的权利和义务，以避免后续纠纷。

• 保留证据：无论是用人单位还是劳动者，都应保留与续签劳动合同相关的证据，如沟通记录、书面协议等，以备不时之需。

总结来看，劳动合同到期后推迟一个星期签并不直接构成违法，但具体是否违法需根据双方协商情况、推迟原因以及是否侵犯劳动者合法权益等因素进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。