仲裁部门以申请人为农民工为由不予接受劳动关系仲裁，这一做法是不合法的。以下从多个角度进行分析：

1. 法律面前人人平等原则：

   • 根据我国法律，无论申请人的身份是农民工还是其他职业，其在劳动争议中的权益都应受到平等保护。仲裁部门不能因为申请人的身份而拒绝受理其仲裁申请，这违反了法律面前人人平等的原则。

2. 劳动争议仲裁的受理范围：

   • 劳动争议仲裁委员会负责受理本区域内发生的劳动争议，包括确认劳动关系、劳动合同履行、解除或终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等方面的争议。农民工与用人单位之间的劳动关系争议，明确属于劳动争议仲裁的受理范围。

3. 农民工的特殊保护：

   • 我国法律对农民工有特殊的保护规定，如《保障农民工工资支付条例》等，旨在确保农民工的合法权益得到切实保障。仲裁部门以农民工身份为由拒绝受理仲裁申请，不仅违反了法律面前人人平等的原则，也忽视了法律对农民工的特殊保护。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁部门拒绝受理农民工的劳动关系仲裁申请，农民工可以向人民法院提起诉讼，要求确认劳动关系并维护自己的合法权益。同时，仲裁部门的行为也可能受到上级部门的监督和纠正，甚至可能承担相应的法律责任。

建议：

• 如果农民工遇到仲裁部门以身份为由拒绝受理劳动关系仲裁申请的情况，可以向当地劳动争议仲裁委员会的上级部门（如劳动和社会保障局）进行投诉或申诉，要求其纠正错误并受理仲裁申请。
• 同时，农民工也可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，通过法律手段维护自己的合法权益。

综上所述，仲裁部门以申请人为农民工为由不予接受劳动关系仲裁是不合法的。农民工在遇到此类情况时，应积极维护自己的权益，通过合法途径寻求解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。