农民工即使没有劳动合同，只要存在事实劳动关系，依然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与劳动关系认定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有提请劳动争议处理的权利，这一权利并不依赖于是否签订了书面劳动合同。劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》也明确指出，即使未订立书面劳动合同，但只要满足以下条件，劳动关系仍然成立：
- 用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格；
- 劳动者受用人单位的劳动管理，从事其安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
二、证明劳动关系的材料
为了申请劳动仲裁，农民工需要收集能够证明事实劳动关系的材料。这些材料包括但不限于：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些能显示用人单位名称、支付工资的时间和金额等信息，是证明劳动关系的关键证据。
- 工作证件：如工作证、服务证等，上面通常包含劳动者的姓名、照片以及用人单位的名称等内容，能直接证明劳动者与该单位的关联。
- 考勤记录：包括打卡记录、考勤表等，可证明劳动者在用人单位的出勤情况，进而表明存在事实劳动关系。
- 同事证言：其他同事的证人证言也可作为认定劳动关系的参考，但证人一般需要出庭作证，且其证言的证明力可能会受到多种因素的影响。
- 工作中的文件资料：如业务合同、送货单、验收单、工作邮件、微信工作群聊天记录等，上面有劳动者和用人单位的相关信息，也能在一定程度上证明劳动关系的存在。
- 工作时的照片和视频：在工作场所拍摄的照片或视频，可以间接证明劳动关系。
三、申请劳动仲裁的条件与流程
申请条件：农民工只需证明存在事实劳动关系，即可申请劳动仲裁，无需额外的特别要求。
申请流程：
- 提交仲裁申请：在劳动争议发生之日起一年内（若因拖欠劳动报酬发生争议，则不受一年时效限制），向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书。申请书应载明劳动者的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求、所依据的事实与理由、证据及其来源等。书写有困难者，可口头申请，由劳动争议仲裁委员会记入笔录，并告知对方当事人。
- 审查受理：劳动争议仲裁委员会将在收到仲裁申请后五个工作日内作出是否受理的决定，并通知申请人。符合受理条件的，开始仲裁程序；不符合的，书面通知不予受理并说明理由。
- 仲裁准备：仲裁委员会决定受理的案件，将自立案之日起七日内组成仲裁庭，并在开庭五日前将开庭日期、地点书面通知双方当事人。
- 开庭审理：开庭时，当事人将明确请求，进行答辩，调查事实，举证质证，辩论，陈述。仲裁庭将基于双方提供的证据和陈述进行调解。
- 调解与裁决：若调解成功，双方达成调解协议；若调解不成，仲裁庭将根据事实和法律进行裁决。裁决书一般在劳动仲裁后60天内结案。对裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
- 执行：如用人单位不履行已生效的裁决书内容，农民工可申请法院强制执行。
四、注意事项
- 积极收集证据：农民工应积极收集和保留相关证据，如工资支付凭证、工作证件、考勤记录等，以提高仲裁胜诉的可能性。
- 注意仲裁时效：确保在规定时间内提出申请，以免因超过时效而丧失维权机会。
- 遵循申请流程：按照规定的程序申请劳动仲裁，确保每一步都符合法律要求。
综上所述，农民工即使没有签订书面劳动合同，只要能够证明存在事实劳动关系，就可以依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，应仔细准备相关证据和材料，并遵循正确的申请流程。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。