在未签订劳动合同的情况下解除劳动关系，确实是一个涉及多个法律知识点的复杂问题。不过，别担心，我会为您详细梳理并解释整个流程，确保您能够清晰理解并正确操作。
一、劳动关系的基本认定
首先，需要明确的是，即使未签订书面劳动合同，只要双方实际存在用工关系，即劳动者提供了劳动，用人单位接受了劳动并支付了报酬，就形成了事实上的劳动关系。这一点在《中华人民共和国劳动合同法》中是有明确规定的。
二、解除劳动关系的方式
协商解除：
- 这是最直接也最推荐的方式。双方可以就解除劳动关系的条件（如经济补偿、工作交接等）进行协商，并达成一致意见。
- 操作建议：为了确保双方权益，建议签订书面协议，明确约定解除劳动关系的日期、工资结算、经济补偿等事项。
提前通知解除：
- 试用期内：劳动者需提前三日通知用人单位。
- 转正后：劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位。
- 特殊规定：如果劳动关系建立超过一个月但不满一年且未签合同，劳动者可随时通知解除，并有权主张双倍工资差额（从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。
- 注意事项：在通知期间，劳动者仍需正常履行工作职责，用人单位也应按实际出勤支付劳动报酬。
基于违法情形解除：
- 如果用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定过错情形，劳动者有权立即解除劳动关系，无需提前通知，并可要求用人单位支付经济补偿。
- 证据保留：劳动者应妥善保存相关证据，如工资条、社保缴纳记录等，以证明用人单位的违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果双方无法就解除劳动关系达成一致，或者用人单位存在违法行为且拒绝改正，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 操作流程：准备相关证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，填写仲裁申请书并提交给仲裁委员会。
- 注意事项：劳动仲裁是法律途径，需要遵循相关程序规定，建议寻求专业法律人士的帮助。
雇主终止劳动关系：
- 在特殊情况下，如雇主在雇佣劳动者之日起一个月内已书面通知过劳动者但劳动者仍未签署书面劳动合同，雇主有权书面通知劳动者终止劳动关系。
- 合法性要求：雇主应确保终止行为符合法律规定，避免承担不必要的法律责任。
三、事实劳动关系的特殊规定
- 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，双方将被视为订立了无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下解除劳动关系时，应参照《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同解除的相关规定进行操作。
四、离职手续与争议解决
- 无论以何种方式解除劳动关系，劳动者都应按照公司规定办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物、结算工资和福利等。
- 如果在解除过程中发生争议，双方可以通过调解、仲裁或诉讼等方式解决。建议寻求专业法律人士的帮助以确保权益得到妥善保护。
综上所述，未签订劳动合同的情况下解除劳动关系需要遵循一定的法律程序和规定。为了确保双方权益得到妥善保护，建议在实际操作中咨询当地劳动监察部门或聘请专业律师提供指导和帮助。希望这些信息能够对您有所帮助！