确实存在兼职取酬被行政单位开除的案例，但具体是否会被开除，需根据兼职的性质、是否违反单位规定以及相关法律法规来综合判断。以下从几个角度为你详细分析：
违反单位规定的情况：
- 许多行政单位都有明确的规章制度，禁止员工在外兼职取酬，尤其是当兼职工作与本职工作存在利益冲突，或者可能影响本职工作的质量和效率时。
- 如果员工违反了这些规定，单位有权根据内部纪律处分条例，对员工进行警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。
- 案例参考：曾有某行政单位员工，在未向单位报备的情况下，私下在外兼职并获取报酬，后被单位发现。单位依据内部规定，认为该员工的行为严重违反了工作纪律，决定对其开除处理。
违反法律法规的情况：
- 除了单位规定外，如果兼职行为还违反了国家法律法规，如利用职务之便谋取私利、泄露国家秘密或商业秘密等，那么员工不仅可能面临单位的开除处分，还可能承担法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，公务员不得从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。违反规定的，将受到相应的纪律处分，直至开除公职。
未违反单位规定和法律法规的情况：
- 如果员工的兼职行为并未违反单位规定，也没有违反国家法律法规，且兼职工作并未影响本职工作的质量和效率，那么单位通常无权仅凭兼职取酬就开除员工。
- 建议：在这种情况下，员工可以与单位进行沟通，说明兼职的具体情况，并承诺不会影响本职工作。如果单位仍然坚持开除决定，员工可以依法维护自己的合法权益。
给你的建议：
- 在考虑兼职取酬前，务必先了解并遵守所在单位的规章制度和国家法律法规。
- 如果确实需要兼职，建议事先向单位报备，并获得单位的同意和批准。
- 如果因兼职取酬而面临单位的开除处分，且认为该处分不合理或违法，可以及时咨询专业律师（比如我），了解自己的权益和维权途径。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。