针对您提出的“私人厂没有劳动合同、不交劳动保险且发现金，如何申请仲裁”的问题，核心结论是：您仍可依法申请劳动仲裁，但需先通过证据证明劳动关系存在，再主张未签合同的双倍工资、未缴社保的赔偿等权益。以下是具体分析：

一、核心前提：劳动关系是申请仲裁的基础

即使未签书面劳动合同，只要您实际为工厂提供了劳动（如打卡记录、工作证、工资条、同事证言等能证明“接受工厂管理、从事工厂安排的工作”），即构成事实劳动关系。这是申请劳动仲裁的前提。

二、具体仲裁步骤与主张方向

1. 第一步：收集证据，证明劳动关系

• 关键证据：
  
  • 工资支付记录（如现金签收单、转账记录，需显示工厂负责人或财务账户）；
    
  • 工作证、工服、考勤记录（如打卡记录、排班表）；
    
  • 同事证言（需证人出庭或书面证词）；
    
  • 工作内容相关证据（如工作群聊天记录、工作成果文件等）。
    
• 提示：若工厂未留书面证据，可尝试录音（如与老板沟通工资、工作安排的对话），但需确保录音合法（未侵犯他人隐私）。

2. 第二步：明确仲裁请求

根据您的诉求，可主张以下权利（需结合证据选择）：

• 未签劳动合同的双倍工资差额：
  根据《劳动合同法》第82条，工厂未在用工之日起1个月内签合同，您可主张第2个月至第12个月（最长11个月）的双倍工资差额（即已发工资外，再补发1倍）。
  
• 未缴社保的赔偿：
  劳动仲裁可责令工厂补缴社保，但若工厂拒不执行，您需向社保部门投诉（仲裁委一般不直接处理社保赔偿金，但可确认工厂违法，为后续投诉提供依据）。
  
• 其他权益：
  如加班费、未休年假工资、违法解除劳动合同的赔偿金等（需有相应证据支持）。

3. 第三步：申请劳动仲裁

• 流程：
  
  1. 准备材料：仲裁申请书（写明诉求、事实与理由）、身份证复印件、证据清单及证据材料；
     
  2. 向工厂所在地的区/县劳动人事争议仲裁委员会提交申请；
     
  3. 仲裁委受理后会安排开庭，您需出庭陈述并提交证据。
     
• 提示：若工厂抗辩“不存在劳动关系”，仲裁委会重点审查证据，因此第一步的证据收集至关重要。

三、注意事项

1. 时效问题：
   
   • 双倍工资差额的仲裁时效为1年（从您知道权益受损之日起算，如离职后1年内）；
     
   • 社保补缴无时效限制，但建议尽快处理。
     
2. 现金工资的举证：
   若工厂主张“已发工资”，您需证明工资标准（如通过同事对比、行业水平等），否则可能按当地最低工资标准计算双倍工资差额。
   
3. 执行风险：
   即使仲裁胜诉，若工厂拒不履行，您需向法院申请强制执行（可提前了解工厂财产状况，如银行账户、设备等，便于执行）。

四、建议行动

1. 立即整理现有证据（如工资签收单、工作记录等）；
   
2. 联系工厂负责人，尝试协商补签合同、补缴社保（可录音留证）；
   
3. 若协商无果，尽快向仲裁委申请仲裁（避免超过时效）。
   

如有进一步疑问（如证据具体如何收集、仲裁申请书如何撰写），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。