核心结论：私人单位未购买社保，劳动者可以申请劳动仲裁要求单位补缴社保，并可能获得其他相关赔偿。以下是详细分析：

1. 法律依据
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保费用，这是法定义务，不因双方约定或劳动者自愿放弃而免除。若单位未履行，劳动者有权通过劳动仲裁或劳动监察部门维权。

2. 劳动仲裁的申请条件

   • 主体资格：需证明与单位存在劳动关系（如劳动合同、工资流水、考勤记录、工作证等）。
     
   • 时效限制：申请仲裁的时效为1年，自劳动者知道或应当知道权益被侵害之日起计算（例如单位从未缴纳社保，时效从劳动关系终止之日起算；若部分月份未缴，则从该月结束之日起算）。
     
   • 仲裁请求：可主张单位补缴社保，并可能要求赔偿因未缴社保导致的损失（如医疗费无法报销、失业金损失等）。

3. 仲裁流程与注意事项

   • 准备材料：身份证、劳动关系证明、社保未缴纳证据（如社保缴费记录查询单）、仲裁申请书（需写明诉求、事实与理由）。
     
   • 流程：向单位所在地劳动仲裁委员会提交申请→仲裁委受理→开庭审理→裁决。
     
   • 注意事项：
     
     • 社保补缴需通过劳动监察部门或社保征收机构强制执行，仲裁委可能仅裁决单位配合办理补缴手续，具体补缴金额和年限由社保部门核定。
       
     • 若单位拒不执行仲裁裁决，可向法院申请强制执行。
       

4. 其他维权途径

   • 劳动监察投诉：向当地劳动保障监察大队举报，由其责令单位限期整改并补缴社保，处罚力度可能更强（如罚款）。
     
   • 协商或调解：可先与单位协商，或通过工会、劳动争议调解组织介入，效率更高且关系更缓和。
     

5. 风险提示

   • 若劳动者已签署“自愿放弃社保”协议，此类协议因违反法律强制性规定而无效，不影响维权，但单位可能以此抗辩，需提前准备反驳证据。
     
   • 仲裁或诉讼中，单位可能主张劳动者已过时效或不存在劳动关系，需针对性举证反驳。
     

建议：尽快收集证据（如劳动合同、工资条、工作记录等），向单位发出书面催告要求补缴社保（保留送达证据），若单位拒绝，再启动仲裁或投诉程序。如有复杂情况（如涉及跨地区补缴、单位注销等），可进一步向我咨询具体操作方案。