结论是：在您父亲去世五个月后，仍然有可能申请工伤赔偿，但具体能否成功申请，需视是否满足工伤认定的条件以及是否在法定的申请时限内提出申请而定。以下从几个关键角度为您详细分析：
一、工伤认定的基本条件
首先，要申请工伤赔偿，必须确认您父亲的情况符合工伤认定的基本条件。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的情况。此外，还包括在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害等情形。如果您父亲的情况符合这些条件之一，那么就有可能被认定为工伤。
二、工伤认定的申请时限
其次，关于工伤认定的申请时限，也是影响您能否成功申请工伤赔偿的重要因素。根据规定，用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在此期限内提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
在您父亲去世五个月的情况下，如果尚未超过上述1年的申请时限，那么您仍然有权提出工伤认定申请。但需要注意的是，如果用人单位已经在此期间内提出了申请，或者您已经错过了1年的申请时限，那么可能就无法再通过工伤认定程序来获得工伤赔偿了。不过，也存在一些特殊情况，如因不可抗力等因素导致申请时限中止或中断的，可能还有补救的机会，但这需要具体分析。
三、申请工伤赔偿的流程
如果符合工伤认定的条件且在申请时限内，您可以按照以下流程来申请工伤赔偿：
准备相关材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
提交申请：将准备好的材料提交给用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门进行工伤认定申请。
等待认定结果：社会保险行政部门会在受理申请后的一定时间内（通常是60日内）作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
申请劳动能力鉴定：如果被认定为工伤，且伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，还可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
享受工伤待遇：根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，您可以享受相应的工伤待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。
四、特殊情况下的考虑
在您父亲去世的情况下，还需要考虑一些特殊因素。例如，如果是因为工作原因导致的死亡，那么除了可以申请工伤赔偿外，还可能涉及工亡待遇的申请。工亡待遇通常包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些待遇的申请和享受也有相应的规定和流程。
最后，我建议您尽快咨询当地的社会保险行政部门或专业律师，以获取更具体和准确的指导。因为工伤赔偿的申请和享受涉及多个环节和复杂的法律规定，需要专业的知识和经验来支持。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。