结论：工伤事故超过一个月，单位仍然可以申请工伤认定，但需注意相关时限与责任，且可能面临额外的审查程序和费用承担问题。
详细分析：
单位申报工伤的时限与延长：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，单位应在职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位申报工伤的法定时限。
- 若因特殊原因（如事故伤害当时未显现或后续才确诊为职业病等），单位未能在30日内提出申请，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。在此延长期限内提交工伤认定申请依然有效。
单位未按时申报的责任：
- 如果单位未在规定时限内提交工伤认定申请，那么在此期间发生的符合《工伤保险条例》规定的工伤待遇等有关费用，将由该单位自行负担。这是对单位未按时申报的一种法律约束，旨在确保工伤职工的权益得到及时保障。
个人及工会组织的申报权利：
- 若单位未在30日内申请工伤认定，工伤职工或其近亲属、工会组织仍有权在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定确保了受伤职工及其家属的合法权益不受损害，即使单位未能及时申报，他们也有权自行申请。
超期申报的额外审查与证明材料：
- 超过一个月申报工伤，可能会面临更严格的审查程序，或者需要提供更多的证明材料来支持申请，以确保工伤认定的准确性。因此，单位在准备申请材料时，应尽可能提供全面、准确的证据，以支持工伤认定的申请。
建议：
- 及时报告与申请：为避免可能的纠纷和保障自身权益，建议工伤职工在发生事故伤害后尽快向单位报告，并督促单位及时申请工伤认定。如果单位未能及时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织应尽快自行向社会保险行政部门提出申请。
- 材料准备：无论是单位还是职工方申请工伤认定，都应确保申请材料齐全、准确。这包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工资发放记录等）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
- 咨询与了解：在申请工伤认定过程中，如果遇到任何疑问或困难，建议直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助，确保工伤职工的权益得到最大程度的保障。
综上所述，即使工伤事故超过一个月，单位仍然可以申请工伤认定，但应尽快行动并准备好相关材料，以确保权益得到保障。同时，工伤职工或其近亲属、工会组织也有权在一年内直接申请工伤认定。