结论：另一单位向家属谎称死亡人系自己单位人员，这一行为可能涉及侵权责任，具体是否需要承担责任以及承担何种责任，需根据其行为性质、造成的后果以及相关法律规定来综合判断。

分析角度一：从侵权责任构成要件来看

1. 行为的存在：另一单位确实实施了向家属谎称死亡人系自己单位人员的行为，这是侵权责任构成的前提。

2. 过错的存在：该单位在实施这一行为时，主观上是否存在过错（故意或过失）是关键。如果该单位明知死亡人并非自己单位人员，却故意向家属谎称，则构成故意；如果因疏忽大意或过于自信而误认为死亡人系自己单位人员，则可能构成过失。

3. 损害后果的发生：该单位的行为是否给家属造成了实际损害，如精神损害、经济损失等。如果家属因该单位的谎言而遭受了精神痛苦或经济损失，则满足了损害后果的要件。

4. 行为与损害后果之间的因果关系：需要证明该单位的行为与家属所遭受的损害之间存在直接的因果关系。即，如果该单位没有实施这一行为，家属就不会遭受相应的损害。

分析角度二：从具体法律责任来看

1. 如果构成名誉权侵权：如果该单位的谎言导致家属对死亡人的名誉产生了误解，或者损害了死亡人的名誉（尽管死亡人已无法直接感受，但其名誉仍受法律保护），则该单位可能构成名誉权侵权，需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。

2. 如果构成欺诈：如果该单位的谎言是为了获取某种不正当利益，如骗取家属的财物或信任等，且家属因此遭受了经济损失，则该单位可能构成欺诈，需要承担民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任（如诈骗罪）。

3. 如果涉及其他侵权行为：根据具体情况，该单位的行为还可能涉及其他侵权行为，如侵犯家属的知情权等，需要承担相应的法律责任。

建议：

• 家属在发现另一单位存在上述行为时，应及时收集证据，如聊天记录、录音录像等，以证明该单位的行为以及造成的损害后果。
• 家属可以与该单位进行协商，要求其停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议家属咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径来维护自己的权益。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，还需要考虑死亡人的具体情况，如其是否留有遗嘱、是否有其他继承人等，这些因素可能影响纠纷的处理方式和结果。
• 另一单位的行为是否涉及其他法律责任，如行政责任或刑事责任，也需要根据具体情况进行判断和追究。