结论：在家正常死亡，家属谎报死亡时间，医院是否有责任需分情况讨论，一般情况下医院无直接责任，但在特定情形下可能需承担一定责任。以下为详细分析：
一、一般情况下医院无直接责任
死亡事实与医院无关：在家正常死亡意味着死亡并非发生在医院，也非因医院的医疗行为导致。因此，从死亡事实本身来看，医院与死亡事件没有直接的因果关系。
谎报死亡时间的性质：家属谎报死亡时间，这一行为主要涉及的是对死亡事实的陈述不实。然而，这种不实陈述并不直接导致医院承担法律责任，除非该谎报行为导致了医院基于错误信息作出了某种法律行为或决策，且该行为或决策与损害结果之间存在因果关系。
医院的义务范围：医院的主要义务是提供医疗服务，包括诊断、治疗、护理等。在家属谎报死亡时间的情况下，医院并未参与死亡过程，也未提供与死亡直接相关的医疗服务，因此不承担因死亡本身而产生的法律责任。
二、特定情形下医院可能需承担一定责任
医院因谎报行为受损：如果家属的谎报行为导致医院基于错误信息作出了某种决策，如错误地出具了死亡证明、进行了不必要的医疗处置等，且这些决策给医院带来了实际损失（如名誉损害、经济损失等），那么医院有权要求家属承担相应的赔偿责任。但这种情况下的责任并非因死亡本身而产生，而是因谎报行为导致的损害结果。
医院存在过错：在极少数情况下，如果医院在处理家属谎报死亡时间的事件中存在过错（如未尽到合理的审查义务、未及时纠正错误信息等），且该过错与某种损害结果之间存在因果关系，那么医院可能需要承担相应的法律责任。但这种情况下的责任承担需严格依据法律规定和事实情况进行判断。
三、法律建议
家属应如实陈述：家属在处理死亡事件时，应如实陈述死亡时间和其他相关信息，以避免不必要的法律纠纷和损害结果。
医院应谨慎处理：医院在处理涉及死亡的事件时，应谨慎审查相关信息，确保出具的证明和作出的决策符合法律规定和事实情况。如发现家属存在谎报行为，应及时纠正并保留相关证据。
寻求法律帮助：如果因家属谎报死亡时间或医院处理不当而导致法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并寻求合法的解决途径。
如有任何合同纠纷或侵权纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。