结论：家属放弃治疗，患者离院后在家中死亡，医院是否有责任需分情况讨论，具体如下：
若医院已充分履行告知义务且诊疗行为无过错
- 法律分析：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十九条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施，需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意；不能或者不宜向患者说明的，应当向患者的近亲属说明，并取得其明确同意。若医院已充分履行了这一告知义务，且在诊疗过程中未出现误诊、误治等过错行为，那么医院通常不承担责任。
- 实际影响：在此情况下，患者家属的自主权得到尊重，他们有权决定是否接受治疗。若家属在充分了解治疗方案及风险后，仍选择放弃治疗，导致患者死亡，医院不承担法律责任。
若医院未尽告知义务或存在诊疗过错
- 法律分析：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十九条和第一千二百二十一条，若医院未充分履行告知义务，导致患者家属因误解而拒绝治疗，或者医院在诊疗过程中存在过错行为，如误诊、误治等，那么医院可能需承担相应责任。
- 实际影响：在此情况下，医院可能因未尽告知义务或诊疗过错而面临法律责任，包括赔偿患者家属的经济损失等。同时，患者家属的拒绝治疗行为也可能受到法律评价，但主要责任仍在于医院。
患者家属拒绝治疗行为的法律责任
- 法律分析：患者或其家属有权决定是否接受治疗方案，这是患者自主权的体现。然而，若患者家属在充分了解治疗方案及风险后，仍拒绝治疗导致患者损害，根据《民法典》及相关法律规定，医院通常不承担责任。但家属可能面临民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。不过，在您所描述的情形中，由于患者是在离院后在家中死亡，遗弃罪的构成需具体分析家属的行为是否符合遗弃罪的构成要件。
- 实际影响：患者家属在做出拒绝治疗决策前，应充分了解治疗方案的必要性及可能后果，以避免不必要的法律责任。若因拒绝治疗导致患者死亡，家属可能需承担一定的法律后果，但这并不免除医院在未尽告知义务或存在诊疗过错时的责任。
建议与后续行动：
- 对于医院而言，应加强与患者及其家属的沟通，确保他们充分了解治疗方案及可能的风险。在患者家属拒绝治疗时，医院应做好记录，并尽可能提供其他可行的建议或方案。
- 对于患者家属而言，在做出决策前应充分了解治疗方案的必要性及可能后果。若对医院的治疗方案或告知义务有疑问，可寻求专业法律意见或医疗咨询。
- 若发生医疗纠纷，建议双方通过协商、调解或诉讼等途径解决争议。在此过程中，可寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。
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