公司在国家法定节假日不放假且不支付双倍（实际应为三倍）工资的做法是违法的，员工有权采取多种措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这是员工维权的核心法律依据，明确了在法定节假日工作应获得的三倍工资报酬。
二、与公司沟通协商
方式：你可以首先尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行友好沟通，指出公司做法的不合法性，并要求按照法律规定支付三倍工资或安排补休。沟通过程中，建议以书面形式（如邮件）记录，并保留好相关证据，如邮件截图、谈话录音等，以备后续维权之需。
依据：在沟通时，明确引用《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，强调自身要求的合理性及法律依据，增加沟通的说服力。
三、向劳动监察部门投诉
流程：若公司不予理会或协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需准备好劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等相关证据材料，证明劳动关系及加班事实。投诉可通过官方网站、电话或直接到办公地点进行，选择最适合你的方式。
法律保障：《劳动保障监察条例》赋予劳动监察部门对用人单位遵守劳动保障法律情况进行监督检查的权力，确保你的权益得到保护。劳动监察部门会依法对公司的违法行为进行调查处理。
四、申请调解、仲裁或提起诉讼
调解：你可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，作为解决纠纷的一种温和方式。调解委员会会组织双方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
仲裁：若调解不成，你可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。申请书需详细载明双方信息、仲裁请求、事实理由及证据来源等。仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决，裁决具有法律效力。
诉讼：如你对仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，要求公司支付应得的三倍工资及可能的经济补偿。法院将依法进行审理并作出判决，判决具有强制执行力。
法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》为劳动仲裁和诉讼提供了法律框架和程序规范，保障了你的合法权益。你可以依据该法规定，依法维护自己的权益。
五、保留相关证据
在整个维权过程中，你应特别注意保留好所有相关证据，包括但不限于工资单、工作记录、节假日加班记录、考勤记录、工作安排通知、聊天记录、邮件等。这些证据将在协商、调解、仲裁或诉讼过程中发挥关键作用，证明你的诉求是合理且合法的。
总结与建议：公司在法定节假日不放假且不支付三倍工资的行为违反了《中华人民共和国劳动法》的相关规定。你有权通过与公司沟通协商、向劳动监察部门投诉、申请调解、仲裁或提起诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必保留好所有相关证据，并依据法律规定进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。