结论是：国家法定节日不放假且不支付双倍（实际应为三倍）工资，是违法的。下面我将从几个角度详细分析这个问题：
一、法定节假日的带薪休假性质
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，法定节假日是带薪休假的日子。这意味着，无论员工是否在法定节假日工作，他们都有权获得正常的工资报酬。因此，如果公司在法定节假日不安排员工休假且不支付工资，这显然是违法的。
二、法定节假日加班的工资支付标准
加班工资支付规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果公司在法定节假日安排员工加班，必须支付三倍的工资作为加班费。
加班工资的计算基数：
- 加班工资的计算基数通常是员工正常劳动应得的工资。如果劳动合同中有明确约定，则按照约定执行；如果没有约定，则按照员工实际获得的工资来确定。
三、公司违法行为的后果及员工维权途径
公司违法行为的后果：
- 如果公司违反法律规定，在法定节假日不安排员工休假且不支付加班费，将面临劳动保障监察部门的处罚，并可能需要支付员工应得的加班费及可能的赔偿金。
员工维权途径：
- 投诉举报：员工可以向当地劳动保障监察部门投诉举报公司的违法行为。
- 申请仲裁：员工还可以到劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付应得的加班费及赔偿金。
- 提起诉讼：如果仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、实际案例与证据收集
在实际操作中，员工需要注意收集并保存好相关证据，如考勤表、加班安排表、工作记录等，以证明自己在法定节假日加班的事实。这些证据在投诉举报、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
建议：
- 如果您遇到公司法定节假日不放假且不支付三倍工资的情况，首先可以与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付加班费。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动保障监察部门投诉举报，或者到劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
最后，如果您有任何关于劳动工伤（工资福利）方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。