结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在以下两种主要情形下可以要求用人单位支付双倍工资：一是用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同；二是用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同。
一、用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同
法律依据：
- 《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
- 第八十二条第一款进一步规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资。
具体情形与计算：
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，劳动者于2024年1月1日入职，若用人单位一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起需支付双倍工资。
- 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日。若用人单位在2024年5月1日与劳动者补签了书面劳动合同，则2024年2月1日至2024年4月30日期间需支付双倍工资。
- 最长支付期限：最长为11个月。若自用工之日起满一年用人单位仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时无需再支付双倍工资。
- 计算基数：双倍工资基数为劳动者当月应得工资，不包括周期性超过一个月的劳动报酬等。
例外情况：
- 如果用人单位在用工前已与劳动者订立了书面劳动合同，或用工之日起一个月内已补订了书面劳动合同，并且劳动者的工作岗位、工作时间、劳动报酬等主要内容没有变化或变化不大，则用人单位无需支付双倍工资。
二、用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同
法律依据：
- 《劳动合同法》第十四条规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，包括劳动者在用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、以及连续订立二次固定期限劳动合同后劳动者提出续订且无特定解除情形时。
- 第八十二条第二款规定，若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需从应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
具体情形与计算：
- 当劳动者符合上述订立无固定期限劳动合同的条件，并向用人单位提出要求时，用人单位应依法与其订立。若拒绝订立，则从应当订立之日起，用人单位需承担支付双倍工资的法律责任。
- 支付时间没有明确上限，直至补订无固定期限劳动合同为止。但需注意，劳动者主张双倍工资的时效为一年，从应当支付双倍工资期间最后一日的次日开始计算。
三、其他注意事项
时效问题：
- 员工主张单位支付未签劳动合同双倍工资的时效为一年，从应当支付双倍工资期间最后一日的次日开始计算。劳动争议申请仲裁的时效期间同样为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
法律建议：
- 劳动者在面临用人单位未按规定订立书面劳动合同或无固定期限劳动合同的情况时，应充分了解自身权益，及时与用人单位沟通并要求签订合同。若用人单位拒绝，劳动者可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 用人单位也应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，规范用工行为，及时与劳动者签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
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