核心结论：针对您描述的事业单位员工自动申请退职却被单位按开除公职处理的情况，您可以通过以下途径维护自身权益：1. 核查单位处理决定的合法性；2. 与单位协商或申请内部申诉；3. 申请劳动仲裁或提起行政诉讼。以下为具体分析：

1. 核查单位处理决定的合法性

• 法律依据：根据《事业单位人事管理条例》第29条，事业单位工作人员退职需本人申请、单位批准，且需符合法定条件（如工龄、年龄等）。若您已满足退职条件并提交申请，单位无权单方面改为开除。
• 开除的法定情形：开除公职需符合《事业单位工作人员处分暂行规定》第16条，如严重违纪、犯罪等。若您不存在此类情形，单位行为可能违法。
• 程序审查：开除决定需经单位领导集体讨论、通知本人并听取申辩、报主管部门备案等程序。若单位未履行法定程序，决定可能被撤销。

2. 与单位协商或申请内部申诉

• 协商解决：建议首先与单位人事部门沟通，要求出具书面处理依据，并明确拒绝开除决定的理由（如退职申请已提交、无违纪事实等）。
• 内部申诉：若协商无果，可向单位上级主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出书面申诉，要求复查处理决定。

3. 申请劳动仲裁或提起行政诉讼

• 劳动仲裁：若单位行为涉及劳动权益侵害（如工资、社保、档案转移等），可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张单位违法解除劳动关系。
• 行政诉讼：若单位处理决定属于行政行为（如开除决定需报批），可向法院提起行政诉讼，要求撤销违法决定并恢复公职或赔偿损失。

行动建议

1. 收集证据：保留退职申请记录、单位处理决定文件、工作表现证明等材料，证明您符合退职条件且无违纪行为。
2. 咨询专业意见：由于事业单位人事处理涉及行政法律关系，建议携带材料面谈律师，制定具体维权策略。
3. 注意时效：劳动仲裁需在知道权益被侵害后1年内提出，行政诉讼需在知道决定之日起6个月内起诉，务必及时行动。

若您需要进一步分析材料或协助起草法律文书，可随时向我提供具体信息，我将为您详细解答。