事业单位工作人员因刑事处罚被开除公职后，其养老保险的处理需分情况讨论，具体如下：

1. 基本养老保险关系的处理
   根据《社会保险法》及《事业单位工作人员处分暂行规定》，被开除公职后，原事业单位养老保险关系终止。此时需分两种情形处理：

   • 已达到退休年龄：若被开除时已满足法定退休条件（如男60周岁、女55周岁等），但因刑事处罚被取消退休待遇的，不再享受原事业单位退休金，但可按灵活就业人员身份参加企业职工基本养老保险，补缴至法定退休年龄后按月领取养老金（需满足最低缴费年限15年）。
     
   • 未达到退休年龄：若被开除时未达退休年龄，需以灵活就业人员身份继续缴纳企业职工养老保险，缴费年限累计计算。若此前在事业单位的缴费年限可认定为视同缴费年限（需符合当地政策），则退休时可合并计算。

2. 职业年金的处理
   事业单位工作人员参加职业年金制度的，被开除公职后：

   • 个人账户余额归属个人：职业年金个人账户中的个人缴费及其投资收益部分，在离职时可一次性提取（需符合当地提取条件，如移民、死亡等），或转移至新就业单位的企业年金计划（若新单位有企业年金）。
     
   • 单位缴费部分处理：职业年金单位缴费部分通常归入统筹账户，被开除后无法继续享受单位缴费部分的权益，且原单位不再为其缴纳职业年金。

3. 特殊情形：缓刑或免于刑事处罚

   • 若被判处缓刑或免于刑事处罚，是否开除公职由单位决定（需依据《事业单位工作人员处分暂行规定》）。若未被开除，则养老保险待遇不受影响；若被开除，则按上述规则处理。
     
   • 缓刑考验期满后：若考验期内未违反规定，原判刑罚不再执行，但开除公职的处分通常仍有效，养老保险仍需按开除后规则处理。

4. 实务建议

   • 及时办理社保转移：被开除后，应尽快将养老保险关系从原事业单位转移至户籍地或新就业地的社保机构，避免断缴影响权益。
     
   • 补缴养老保险：若断缴时间较长，可咨询当地社保局是否允许补缴（部分地区允许以灵活就业人员身份补缴，但需缴纳滞纳金）。
     
   • 关注地方政策差异：不同省份对事业单位人员开除后的养老保险处理可能有细化规定（如视同缴费年限的认定），建议向当地社保局或人社部门核实。

总结：被开除公职后，养老保险需以灵活就业人员身份继续缴纳，职业年金个人账户余额可处理，但单位缴费部分权益终止。具体操作需结合退休年龄、缴费年限及地方政策，建议尽快咨询当地社保机构办理转移和补缴手续。如有进一步疑问，可直接向我咨询。