结论：三年前的合同，若付款义务尚未履行完毕且合同尚未结束，通常情况下仍然可以开具发票。但具体能否开具还需结合合同条款、交易习惯以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
合同条款的约定：
- 首先，需要查看合同中是否有关于发票开具的具体条款。如果合同中明确规定了发票开具的时间、方式或条件，那么双方应当按照合同约定来执行。
- 若合同中没有明确规定，则根据交易习惯和行业惯例来判断。在大多数商业交易中，发票的开具通常与付款义务紧密相关，即付款方支付款项后，收款方应开具相应的发票。
交易习惯与行业惯例：
- 在商业实践中，发票的开具往往被视为交易完成的一个重要环节。如果合同尚未结束且付款义务尚未履行完毕，那么从交易习惯的角度来看，收款方仍然有义务在收到款项后开具发票。
- 同时，不同行业可能存在不同的发票开具习惯。例如，某些行业可能要求分期开具发票，而另一些行业则可能要求一次性开具。因此，在判断能否开具发票时，还需要考虑行业惯例。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这一规定并未对发票开具的时间做出具体限制，但强调了收款方在收到款项后有开具发票的义务。
- 同时，如果合同双方因发票开具问题产生纠纷，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的相关规定来寻求法律救济。
特殊情况说明：
- 如果合同已经实际履行完毕，但因某种原因（如双方协商延期开具、遗漏等）尚未开具发票，且现在双方均同意补开，那么通常是可以补开的。但需要注意的是，补开发票可能涉及税务申报和缴纳的问题，需要确保符合税务部门的相关规定。
- 如果合同因某种原因（如违约、解除等）已经终止，且双方对发票开具问题存在争议，那么需要根据合同终止的原因、双方的责任以及相关法律法规来综合判断能否开具发票。
建议与行动：
- 如果您作为付款方希望收款方开具发票，建议首先与收款方进行沟通协商，明确发票开具的时间、方式和内容。
- 如果协商无果或收款方拒绝开具发票，您可以考虑依据合同条款和相关法律法规来维护自己的合法权益。例如，可以向税务部门举报收款方的违法行为或向法院提起诉讼要求收款方开具发票并承担相应的违约责任。
后续思考：
- 在未来的商业交易中，为了避免因发票开具问题产生纠纷，建议在合同中明确约定发票开具的时间、方式和条件等条款。
- 同时，双方在交易过程中应保持良好的沟通和记录习惯，以便在出现问题时能够及时提供证据来维护自己的权益。