结论：计件工资制的员工在出现工伤后，单位每月不再支付工资的做法是不合法的。员工在工伤期间有权享受相应的工伤待遇，包括停工留薪期待遇，单位应继续支付工资或工伤津贴。
详细分析：
工伤期间的工资支付义务：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，无论员工是计件工资制还是其他工资制度，单位在工伤期间都应继续支付其工资。
计件工资制的特殊性：
- 计件工资制是一种按照员工生产的合格产品的数量或完成的作业量来计算工资的制度。然而，在工伤期间，员工可能因伤势无法继续工作，但这并不免除单位支付工资的义务。单位应根据员工之前的平均工资水平或合同约定的工资标准来支付停工留薪期的工资。
单位不支付工资的法律后果：
- 如果单位在工伤期间不支付员工工资，员工有权向劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付拖欠的工资及可能产生的滞纳金或赔偿金。此外，单位还可能面临行政处罚或法律诉讼的风险。
员工的应对措施：
- 员工在遭遇此类情况时，应首先与单位进行沟通协商，要求单位按照法律规定支付工伤期间的工资。如果协商无果，员工可以向当地的劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
建议与行动：
- 收集证据：员工应收集与工伤相关的证据，如医疗证明、工伤认定书等，以及与单位沟通协商的记录，以备后续维权之需。
- 及时投诉或申请仲裁：如果单位拒绝支付工伤期间的工资，员工应及时向劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，避免超过法定时效。
- 咨询专业律师：在维权过程中，如果员工遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和协助。
总结：计件工资制的员工在工伤期间有权享受停工留薪期待遇，单位应继续支付工资。如果单位不支付，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。