结论：工厂长期夜班得了结核性脑膜炎，是否可以申请劳动仲裁取决于多个因素，包括疾病是否与工作有关、是否构成工伤等。以下从不同角度进行分析：
一、疾病与工作的关联性
若疾病与工作直接相关：
- 如果能够证明结核性脑膜炎是由于长期夜班工作导致的，比如工作环境恶劣、工作强度过大等，且这种工作环境或工作强度是导致疾病发生的直接原因，那么该疾病可能与工作有关。
- 在这种情况下，您可以考虑申请工伤认定。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。结核性脑膜炎若被认定为职业病或与工作直接相关导致的疾病，则符合工伤认定的条件。
若疾病与工作无直接关联：
- 如果结核性脑膜炎的发生与工作无直接关联，比如是由于个人生活习惯、遗传因素等导致的，那么该疾病可能不被视为工伤。
- 在这种情况下，申请劳动仲裁可能难以获得支持，因为劳动仲裁主要处理与劳动关系相关的争议，如工资、福利、解除劳动合同等，而不直接处理个人疾病问题。
二、工伤认定的程序与要求
申请工伤认定：
- 如果您认为疾病与工作有关，应首先向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请时需要提供相关证据，如医疗证明、工作记录、证人证言等，以证明疾病与工作之间的关联性。
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁主要处理劳动争议，如劳动合同的签订、履行、变更、解除等，以及工资、福利、社会保险等福利待遇的争议。
- 如果工伤认定成功，且您与工厂在工伤待遇方面存在争议，如医疗费用报销、伤残补助等，那么您可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 尽快收集与疾病发生相关的证据，包括医疗记录、工作记录、工作环境照片或视频等。
- 这些证据将有助于证明疾病与工作之间的关联性，为后续的工伤认定和劳动仲裁提供有力支持。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 律师可以根据您的具体情况，分析案件的胜诉可能性，并为您提供相应的法律策略和指导。（当然，您也可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。）
关注时效性：
- 注意工伤认定和劳动仲裁的时效性要求。一般来说，工伤认定应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起一定期限内提出；劳动仲裁也应在知道或应当知道权利被侵害之日起一定期限内提出。
- 逾期提出可能会影响您的权益得到及时保障。
总结与进一步思考：工厂长期夜班得了结核性脑膜炎是否可以申请劳动仲裁，取决于疾病是否与工作有关以及是否构成工伤。在处理此类问题时，建议您首先收集相关证据，咨询专业律师以获取更具体的法律建议，并关注时效性要求以确保您的权益得到及时保障。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。