结论：根据您描述的情况，在工厂生病后被厂方解雇，且10年后仍在生病，一般情况下已经超过了申请劳动仲裁的时效期间，无法直接申请劳动仲裁来主张相关权益。但具体是否可申请，还需结合实际情况判断。
一、劳动仲裁时效的基本规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”这意味着，如果劳动者认为自己的权益受到侵害，需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
二、您的情况分析
解雇时间与生病状态：
- 您提到在工厂生病后被解雇，且10年后仍在生病。这表示解雇行为发生在10年前，而您目前的生病状态与解雇行为之间的时间跨度较长。
仲裁时效的适用：
- 通常情况下，从解雇行为发生之日起算，一年的仲裁时效期间已经远远超过。因此，从时间上看，您似乎已经失去了通过劳动仲裁来主张相关权益的机会。
特殊情况的考虑：
- 尽管一般情况下仲裁时效已经超过，但如果您能证明在仲裁时效期间内存在不可抗力或其他正当理由导致您无法及时申请仲裁（如持续生病导致无法行动或寻求法律帮助），则可能有机会申请仲裁时效的中断或中止。然而，这需要您提供充分的证据来支持您的主张。
- 另外，如果解雇行为本身存在违法情形（如未按照法定程序进行解雇、未支付经济补偿等），且这些违法情形在解雇时即已存在，那么您可能仍然有权通过法律途径来主张相关权益。但同样，这也需要您提供充分的证据来证明解雇行为的违法性。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 尽管仲裁时效可能已经超过，但收集相关证据仍然是有必要的。这些证据可能包括解雇通知、医疗证明、工资单、劳动合同等，它们有助于您了解解雇的具体情况和自己的权益状况。
咨询专业律师：
- 鉴于您的情况比较复杂，且涉及法律专业知识的运用，我建议您咨询一位专业律师（比如我，孟庆扬律师，就擅长处理此类劳动纠纷）。律师可以根据您的具体情况和证据，为您提供更详细的法律建议和指导。
考虑其他法律途径：
- 如果劳动仲裁确实不可行，律师还可以帮助您探索其他法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼等。
最后，虽然从时间上看您可能已经失去了通过劳动仲裁来主张相关权益的机会，但具体情况还需结合您的实际证据和法律条款来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。