结论：职工在外派期间脑出血，是否能通过劳动仲裁解决，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及是否符合劳动仲裁的受理范围。以下从不同角度进行分析：

一、是否构成工伤

1. 工伤认定标准：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。对于脑出血等突发疾病，若未导致死亡或未在48小时内经抢救无效死亡，则一般不直接认定为工伤。
   • 但若职工能证明脑出血与工作有直接因果关系，例如因工作强度过大、工作环境恶劣等因素导致，可能通过劳动能力鉴定等程序，争取认定为工伤或视同工伤。这需要专业的医疗鉴定和证据支持。

2. 外派期间的特殊性：

   • 外派期间，职工仍受用人单位的管理和指挥，其工作时间、工作地点虽可能发生变化，但劳动关系并未改变。因此，外派期间发生的疾病或伤害，仍有可能构成工伤。
   • 关键在于证明疾病或伤害与工作之间的关联性。例如，若外派工作涉及高强度劳动、长时间加班或特殊工作环境（如高温、高压、有毒有害等），且这些因素与脑出血的发生有直接关系，则更有可能被认定为工伤。

二、劳动仲裁的受理范围

1. 劳动仲裁的适用情形：

   • 劳动仲裁主要解决因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。
   • 若职工认为脑出血与工作有关，且用人单位拒绝认定工伤或拒绝承担相关责任，职工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位承担相应责任。

2. 仲裁前的准备：

   • 在申请劳动仲裁前，职工应尽可能收集相关证据，如医疗证明、工作记录、同事证言等，以证明脑出血与工作之间的关联性。
   • 同时，职工应了解劳动仲裁的流程和规定，确保申请材料的完整性和准确性。

三、建议与后续行动

1. 及时就医并保留证据：

   • 职工在外派期间突发脑出血，应立即就医并保留好所有医疗记录和相关证据。这些证据将对于后续的工伤认定和劳动仲裁至关重要。

2. 与用人单位沟通：

   • 在就医的同时，职工或其家属应尽快与用人单位沟通，说明情况并要求用人单位协助处理工伤认定和劳动仲裁等事宜。

3. 咨询专业律师：

   • 若情况复杂或用人单位不配合，职工应及时咨询专业律师（如我，汪婷婷律师，专注于劳动纠纷领域），了解自身权益和可能的法律途径。律师将能够提供更具体和专业的建议，帮助职工维护自身权益。

4. 申请劳动仲裁或诉讼：

   • 若经过沟通协商仍无法解决问题，职工可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应责任。

总结：职工在外派期间脑出血，是否能通过劳动仲裁解决，需根据具体情况判断。关键在于证明脑出血与工作之间的关联性以及是否符合劳动仲裁的受理范围。若情况复杂或用人单位不配合，建议职工及时咨询专业律师并采取相应的法律行动。