结论：和公司签了合同后自己私下去别的公司上班，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，但通常情况下，这种行为可能违反劳动合同的约定，甚至可能构成违法。

分析如下：

1. 从劳动合同的角度：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。一旦签订，双方都应严格遵守。
   • 如果劳动合同中明确规定了劳动者不得在其他单位兼职或从事与本职工作相冲突的工作，那么劳动者私下到别的公司上班就违反了劳动合同的约定，用人单位有权依据合同条款追究劳动者的违约责任。

2. 从竞业限制的角度：

   • 如果劳动者与用人单位签订了竞业限制协议，且该协议在有效期内，那么劳动者在离职后的一定期限内（通常不超过两年）不得在与原用人单位有竞争关系的其他单位工作或从事与原工作相竞争的业务。
   • 如果劳动者违反了竞业限制协议，不仅可能面临用人单位的索赔，还可能受到法律的制裁。

3. 从法律责任的角度：

   • 如果劳动者的行为给原用人单位造成了经济损失，用人单位有权要求劳动者承担赔偿责任。
   • 在某些情况下，如果劳动者的行为构成不正当竞争或侵犯商业秘密等违法行为，还可能面临行政处罚或刑事责任。

4. 特殊情况：

   • 如果劳动者与用人单位的劳动合同中没有明确禁止兼职或到其他公司上班，且劳动者的行为没有损害原用人单位的利益，也没有违反竞业限制协议（如果有的话），那么这种行为可能不构成违法。
   • 但即便如此，劳动者也应谨慎行事，避免给原用人单位造成不必要的误解或损失。

建议：

• 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于兼职、竞业限制等方面的规定。
• 如果劳动者有意在其他单位兼职或工作，应事先与原用人单位沟通并获得同意，或者确保自己的行为不违反劳动合同和竞业限制协议的约定。
• 如果劳动者对劳动合同或竞业限制协议的条款有疑问或不解，应及时咨询专业律师或法律机构，以避免不必要的法律风险。

后续行动：如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者对劳动合同、竞业限制等方面有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。