结论前置：公司是否允许员工再和其他公司签合同，主要取决于员工的用工形式以及是否获得原公司的同意。非全日制用工或经原公司同意的兼职是合法的，而全日制用工且未经原公司同意则通常不合法。
详细分析：
合法的情况：
非全日制用工：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且劳动者可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但后订立的合同不得影响先订立合同的履行。
- 实例说明：比如，小李在一家餐厅做兼职服务员，每天工作4小时，同时他又在一家超市兼职，每周工作20小时左右，只要不影响餐厅的工作，这种行为就是合法的。
经原公司同意的兼职：
- 法律依据：若劳动者与原公司劳动合同中无禁止兼职条款，或虽有但经原公司书面同意，劳动者可与其他单位签订劳动合同。
- 实例说明：比如，小王是一家公司的程序员，业余时间充裕，经原公司书面同意后，他为另一家公司提供技术支持并签订了合同，这种行为也是合法的。
不合法的情况：
- 全日制用工且未经原公司同意：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位任务造成严重影响，或经单位提出拒不改正的，单位可解除劳动合同。
- 实例说明：比如，小张在A公司任销售经理，未告知A公司即与B公司签订了合同，导致A公司业绩受损，这种行为就是违法的，A公司有权解雇小张。
特别说明：
- 双重劳动关系问题：我国现行劳动立法体系未明确承认双重劳动关系。对于全日制用工的劳动者，原则上在同一时间段内只能与一个单位存在劳动关系。
- 非全日制用工例外：非全日制用工因其特殊性，允许劳动者建立双重或多重劳动关系，但这并不适用于全日制用工。
总结与建议：
劳动者在考虑与另一单位签订劳动合同时，应首先明确自己的用工形式（全日制或非全日制），并了解原公司对兼职的态度及规定。对于全日制用工者，未经原公司同意擅自与另一单位签订合同可能面临法律风险，包括被原公司解雇等。因此，建议劳动者在做出决定前，充分了解相关法律法规，并咨询法律专业人士（即向我咨询），以确保自身行为的合法性。