结论：根据《劳动合同法》的相关规定，工厂倒闭关门时，您作为在工厂工作了6年的员工，有权获得相应的经济补偿。具体补偿金额需根据您的月工资水平来确定，计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资，您应获得的经济补偿金为6个月的工资。

详细解释与法律依据：

1. 经济补偿金的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第四十四条：“有下列情形之一的，劳动合同终止：……（四）用人单位被依法宣告破产的；（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；……”。当工厂因倒闭而关门时，属于上述情形之一，劳动合同因此终止。
   • 再根据《劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；……”。因此，工厂倒闭关门时，应向您支付经济补偿。

2. 经济补偿金的计算方式：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。……本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。”。
   • 在您的情况下，已在工厂工作了6年，因此应获得6个月工资的经济补偿。月工资的计算标准是您在劳动合同终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况说明：

   • 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这种情况在大多数普通劳动者中并不常见。

建议与行动指南：

• 收集证据：为了确保您能够顺利获得经济补偿，建议您收集好与工厂签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据。
• 与工厂协商：在工厂倒闭关门后，您可以与工厂的管理层或清算组进行协商，要求按照法律规定支付经济补偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在工厂倒闭关门的情况下，除了经济补偿外，您还可能关心社保缴纳、工资结算等其他问题。如果您有这些方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
• 同时，也建议您关注工厂倒闭后的清算程序，确保自己的权益在清算过程中得到妥善保障。