针对教师退休返聘在工作时间及工作岗位发生意外死亡的情况，以下是核心结论及详细分析：

1. 法律关系认定
   退休返聘教师与用人单位之间通常构成劳务关系，而非劳动关系。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇的人员，返聘时与用人单位形成的法律关系按劳务关系处理。这意味着：
   

• 不适用工伤保险条例：劳务关系中，用人单位无需为返聘人员缴纳工伤保险，意外死亡一般不认定为工伤。
  
• 适用民法典侵权责任：若因工作原因导致死亡，家属可依据《民法典》第1192条，要求用人单位承担过错赔偿责任（如未提供安全工作环境、未履行必要安全保障义务等）。

1. 赔偿路径与证据收集

   • 向用人单位主张赔偿：

     • 基础依据：若用人单位存在过错（如未提供安全设施、未培训操作规范等），需赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
       
     • 关键证据：返聘协议（明确工作内容、安全责任）、事故现场照片、证人证言、医疗记录等。
       
     • 协商与诉讼：优先与用人单位协商赔偿；若协商不成，可向法院提起民事诉讼，主张侵权损害赔偿。
       

   • 向教育部或相关部门的角色：

     • 非直接赔偿主体：教育部作为行政机关，不直接承担民事赔偿责任。但若用人单位为公立学校，可向其上级教育主管部门（如教育局）反映情况，督促用人单位履行赔偿义务或协调处理纠纷。
       
     • 行政投诉场景：若用人单位存在违规用工（如未签订返聘协议、未购买商业保险等），可向劳动监察部门投诉，要求行政处罚或责令整改。

2. 特殊情形补充

   • 商业保险覆盖：若用人单位为返聘人员购买了雇主责任险或意外伤害险，家属可直接向保险公司申请理赔，需提供保险合同、死亡证明等材料。
     
   • 遗属待遇申请：若退休教师原单位（如社保局）发放养老金，其遗属可依据《社会保险法》第17条，申请丧葬补助金和抚恤金（需提供死亡证明、亲属关系证明等）。

行动建议：

1. 立即固定证据（如事故现场、医疗记录、返聘协议）；
   
2. 与用人单位协商赔偿，明确其过错点；
   
3. 若协商无果，委托律师向法院起诉，同时可向教育局反映情况施压；
   
4. 检查是否有商业保险或社保遗属待遇可申领。
   

如有进一步细节（如返聘协议内容、事故具体原因等），可随时补充说明，我会为您细化分析。