核心结论：若要提出用人单位在人民教师退休返聘期间于工作时间和工作岗位突发死亡事件中的过错，可从未提供安全保障条件、未履行管理职责、未及时救助等角度收集证据并主张权利。以下是具体分析：

1. 从安全保障义务角度

   • 法律依据：根据《民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然该条款未明确提及退休返聘教师的工作场景，但用人单位对于工作场所的安全保障义务是普遍存在的。退休返聘教师在用人单位的工作时间和工作岗位上，用人单位有义务提供安全的工作环境，保障教师的人身安全。
   • 过错认定：如果用人单位未能提供符合安全标准的工作设施和设备，例如教学设备老化、存在安全隐患而未及时维修更换；工作场所存在危险因素，如地面湿滑、楼梯扶手损坏等，且未设置明显的警示标志或采取防护措施，导致教师在工作过程中突发疾病或受到意外伤害死亡，那么用人单位就可能因未尽到安全保障义务而被认定存在过错。
   • 证据收集：可以收集工作场所的照片、视频，证明存在安全隐患；设备维修记录，显示用人单位对设备维护的疏忽；其他教师的证人证言，证明类似安全隐患长期存在且未得到解决等。

2. 从管理职责角度

   • 法律依据：用人单位对退休返聘教师有管理的职责，包括合理安排工作任务、工作时间等。如果用人单位违反相关规定，过度安排工作任务，导致教师身体过度劳累，增加了突发疾病的风险，或者在教师已经出现身体不适等异常情况时，未及时调整工作任务或安排休息，可能被认定为未尽到管理职责。
   • 过错认定：例如，要求退休返聘教师连续长时间授课，超出了其身体承受能力；在教师明确表示身体不适的情况下，仍强制要求其继续工作，最终导致教师在工作岗位上突发死亡，用人单位就可能因管理不当而承担相应责任。
   • 证据收集：收集教师的工作安排表、授课记录等，证明工作任务过重或工作时间过长；教师的医疗记录、与用人单位沟通身体不适的聊天记录等，证明用人单位在教师身体异常时未采取合理措施。

3. 从及时救助义务角度

   • 法律依据：当教师在工作时间和工作岗位突发疾病或受到伤害时，用人单位有及时救助的义务。如果用人单位未能及时采取救助措施，如未及时拨打急救电话、未将教师送往医院进行救治等，导致教师的病情加重或错过最佳救治时机而死亡，用人单位可能需要承担相应的过错责任。
   • 过错认定：例如，教师突发疾病倒地后，用人单位工作人员未及时发现或发现后未及时采取救助行动，延误了救治时间，这种情况下用人单位就可能因未履行及时救助义务而被认定存在过错。
   • 证据收集：收集现场监控视频，证明教师突发疾病的时间和用人单位工作人员的反应情况；其他教师的证人证言，证明用人单位未及时救助的事实；急救记录，显示教师送医时间是否延误等。

后续建议：在收集到相关证据后，可以先与用人单位进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（如果存在劳动关系相关争议）或直接向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在处理此类事件过程中，如果遇到任何疑问，都可以直接向我咨询。