核心结论：合同到期后既未续签也未上班，可能涉及劳动关系终止、经济补偿、未续签责任及后续权利义务处理等问题，需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 劳动关系是否自动终止？

• 若合同到期后双方未续签，且员工未实际提供劳动：根据《劳动合同法》第44条，劳动合同期满的，劳动关系自动终止。此时用人单位无需再支付工资，但需依法办理终止手续（如出具离职证明、转移社保等）。
• 例外情形：若合同到期后员工继续上班，用人单位未提出异议，则视为双方按原条件续订劳动合同（《劳动合同法实施条例》第6条），此时劳动关系仍存续，需补签合同或依法终止。

2. 未续签合同的责任如何划分？

• 用人单位责任：若合同到期后用人单位未续签但继续用工，需支付未签书面合同的双倍工资差额（最多11个月，自用工次月起算），直至补签合同或终止劳动关系（《劳动合同法》第82条）。
• 员工责任：若员工拒绝续签合同且未继续上班，用人单位无需支付经济补偿；但若用人单位降低条件导致员工拒签，则需支付经济补偿（《劳动合同法》第46条）。

3. 经济补偿是否需要支付？

• 需支付补偿的情形：若合同到期后用人单位不续签或降低条件导致员工不续签，需按员工工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
• 无需支付补偿的情形：若员工主动不续签且用人单位维持或提高条件，或员工因个人原因（如退休、离职等）未续签，用人单位无需支付补偿。

4. 后续权利义务如何处理？

• 员工：可要求用人单位出具离职证明、办理社保转移手续，并结清未付工资、加班费等；若因未续签产生双倍工资或经济补偿争议，可申请劳动仲裁。
• 用人单位：需保留终止劳动关系的证据（如到期通知、员工签收记录等），避免被认定为“未终止劳动关系而继续用工”；若员工主张权利，需积极应诉并提供相关证据。

5. 特殊情形提示：

• 孕期、产期、哺乳期女职工：合同到期需顺延至相应情形消失时终止，此时用人单位不得以合同到期为由终止劳动关系（《劳动合同法》第45条）。
• 医疗期、停工留薪期员工：合同到期需顺延至医疗期或停工留薪期结束，否则可能构成违法终止。

建议行动：

1. 员工：若未收到终止通知且未上班，可主动联系用人单位确认劳动关系状态；若涉及未续签补偿或双倍工资，可收集合同、工资记录等证据申请仲裁。
   
2. 用人单位：若决定终止劳动关系，需书面通知员工并办理手续；若继续用工，需及时补签合同以避免法律风险。
   

如有具体细节（如合同类型、未续签原因等），可进一步向我说明，我会为您细化分析。