若银行确实存在私吞老人定金及存款的行为，老人或其家属可以通过协商、投诉、诉讼等途径来维护自身合法权益。以下从不同角度为你详细分析：
从协商解决角度
- 收集证据：首先要收集能证明银行私吞定金和存款的相关证据，比如存款凭证、定金收据、与银行工作人员沟通的记录（包括录音、聊天记录等）。这些证据是后续协商以及后续可能采取的其他措施的基础，能清晰地向银行展示问题的存在以及自身的主张依据。
- 与银行协商：携带收集好的证据，与涉事银行的相关负责人进行沟通协商。在协商过程中，要明确指出银行的不当行为，提出合理的诉求，例如要求银行返还私吞的定金和存款，并按照相关规定给予一定的赔偿（如利息损失等）。协商时注意保持冷静和理性，以解决问题为导向。
从投诉举报角度
- 向银行内部投诉：如果与银行直接协商没有结果，可以向银行的上级部门或者专门的投诉处理机构进行投诉。一般银行都有内部的投诉渠道和处理流程，通过内部投诉可以促使银行重视问题，并启动内部调查和处理程序。
- 向监管部门投诉：可以向银行业的监管部门，如中国银行保险监督管理委员会（银保监会）及其各地分支机构进行投诉。可以通过拨打银保监会的投诉热线、在其官方网站上进行投诉举报等方式，详细说明银行私吞定金和存款的情况，并提供相关证据。监管部门会对投诉进行调查处理，督促银行解决问题。
从法律诉讼角度
- 确定诉讼主体和诉求：老人或其家属可以作为原告，将涉事银行列为被告，向法院提起民事诉讼。在诉讼中，要明确自己的诉讼请求，如要求银行返还私吞的款项、赔偿利息损失以及其他因银行行为造成的合理损失等。
- 准备诉讼材料：除了之前收集的证据外，还需要准备起诉状等诉讼材料。起诉状要写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等内容。如果不清楚如何撰写起诉状，可以参考相关的模板或者寻求法律专业人士的帮助。
- 提起诉讼并参与庭审：将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的法院，缴纳诉讼费用，正式提起诉讼。之后要按照法院的通知参与庭审，在庭审中陈述事实、提供证据，进行辩论等，以维护自己的合法权益。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。如果银行不履行判决，还可以向法院申请强制执行。