老人存款失窃，应立即报警并联系银行冻结账户，同时根据具体情况考虑通过法律途径追究相关责任人的法律责任。

一. 立即报警并联系银行

1. 报警：老人发现存款失窃后，应第一时间向当地公安机关报案，提供尽可能详细的失窃情况，包括失窃时间、金额、可能的嫌疑人等。
2. 联系银行：同时，老人应立即联系银行，说明存款被盗的情况，并要求银行冻结账户，以防止进一步的资金损失。银行会根据老人的要求和相关规定，对账户进行冻结处理。

• 例如，老人发现银行卡内的存款在未经自己操作的情况下被转走，应立即拨打110报警，并同时拨打银行客服电话，要求冻结账户。

二. 根据具体情况追究法律责任

1. 如果存款是被他人盗取：在报警并联系银行后，老人应积极配合公安机关的调查，提供必要的证据和信息。一旦犯罪嫌疑人被抓获，并经过法院审理确认其犯罪行为，老人可以通过刑事诉讼程序追究其刑事责任，并要求赔偿损失。
2. 如果存款失窃与银行有关：如银行在保障储户资金安全方面存在过错，如未及时发现并阻止盗刷行为，或解冻及办理密码变更操作流程存在漏洞等，老人可以通过民事诉讼程序要求银行承担赔偿责任。

• 例如，如果老人银行卡内的存款在银行未尽到安全保障义务的情况下被盗刷，老人可以向法院提起诉讼，要求银行赔偿损失。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。因此，如果存款是被他人盗取，犯罪嫌疑人将面临刑事责任。
• 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果银行在履行储蓄合同过程中存在过错，导致储户资金损失，银行应承担相应的赔偿责任。

我建议老人在存款失窃后，除了立即报警和联系银行外，还应咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。如有进一步需要，您可以继续咨询我。