当您发现儿子擅自取走了老人的银行存款时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，它涉及到家庭财产权益和老年人的保护。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您有效应对这一情况：
一、明确事实，尝试沟通
确认转账详情：
- 首先，您需要查看老人的银行账户明细和转账记录，明确儿子取走存款的具体金额、时间以及转账方式。
- 同时，尝试了解儿子取款背后的原因，判断老人是否知晓并同意这一行为，或者是否存在其他特殊情况。
与儿子坦诚交流：
- 在掌握确凿证据后，选择一个合适的时机与儿子进行坦诚的交流。表达您对老人财产权益的关切，以及这一行为可能对老人造成的心理影响。
- 如果儿子因合理原因（如支付老人的医疗费用）而取款，双方可以协商后续的处理方式，如如何补还或调整财务管理方式。
- 如果直接沟通效果不佳，您可以考虑邀请家族中的长辈或居委会等第三方介入调解，以更公正、客观的方式解决问题。
二、法律途径维护权益
若沟通无果，或者儿子的行为涉嫌违法，您可以考虑通过以下法律手段来维护老人的权益：
宣告无民事行为能力或限制民事行为能力并指定监护人：
- 如果老人因年老、疾病等原因无法辨认或完全辨认自己的行为，且儿子的行为可能损害其合法权益，您可以考虑向老人住所地的基层人民法院提出申请，宣告老人为无民事行为能力或限制民事行为能力人，并指定合适的监护人。
要求返还财产：
- 如果儿子无合法依据私自取走了老人的存款，您可以准备起诉状、老人的身份证明、银行转账记录等证据，向人民法院提起民事诉讼。
- 法院在审理后，如果认定儿子的行为构成不当得利或侵权，将会判决其返还存款及相应的利息。
追究刑事责任：
- 如果儿子的行为以非法占有为目的，秘密窃取或欺骗、胁迫老人处分财产，可能构成盗窃罪、诈骗罪或敲诈勒索罪。
- 在这种情况下，您可以向公安机关报案，公安机关将会立案侦查。如果认为儿子的行为构成犯罪，将会移送检察机关审查起诉，最终由人民法院进行审判。
三、收集证据，关注老人情绪
- 在整个处理过程中，务必收集和保留好所有相关证据，如银行转账记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 同时，要密切关注老人的情绪和心理状态。这一事件可能对老人造成较大的心理冲击，因此要给予他们必要的支持和安慰，确保他们的身心健康得到照顾。
四、加强财务管理，预防再次发生
- 为了防止类似事件再次发生，您可以协助老人加强财务管理。例如，设置复杂的密码、定期查看账户变动情况等。
- 还可以考虑为老人开设专门的银行账户，限制子女的取款权限，或者通过信托等方式来管理财产，以确保老人的财产安全。
综上所述，面对儿子擅自取走老人银行存款的情况，您应首先通过沟通和协商来解决问题。若协商无果，则应及时采取法律手段来维护老人的合法权益。在整个过程中，要注重证据的收集和保留，同时关注老人的情感需求，确保他们的财产安全和身心健康得到全面保障。