关于三甲医院招聘制护士19年工龄被裁员的赔偿问题，核心结论取决于裁员是否合法以及赔偿的具体计算方式。以下从不同角度为您详细分析：
一、裁员合法性审查
合法裁员情形：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，用人单位在特定情形下（如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等）可以裁员，但需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可裁减人员。
- 若医院裁员符合上述法定情形，且程序合法，则裁员行为合法。
违法裁员情形：
- 若医院裁员不符合法定情形，或未履行法定程序（如未提前说明、未听取意见、未报告劳动行政部门等），则裁员行为违法。
二、赔偿计算
合法裁员下的经济补偿：
- 根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位合法裁员时，应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以劳动者在本单位工作的年限为准，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 针对您的情况：19年工龄，若月工资为X元，则经济补偿为19X元。
违法裁员下的赔偿金：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法裁员的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 针对您的情况：若医院违法裁员，则赔偿金为经济补偿的两倍，即38X元。
三、其他注意事项
月工资的计算：
- 月工资包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入，但应扣除加班工资、非常规性奖金等非固定性收入。
- 若月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊保护：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若您符合此条件，医院裁员行为可能违法。
协商与仲裁：
- 在裁员过程中，建议您与医院进行协商，争取达成合理的赔偿协议。
- 若协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
总结来说，若医院合法裁员，您应获得的经济补偿为19年工龄对应的月工资总和；若医院违法裁员，您则有权获得两倍的经济补偿作为赔偿金。同时，您还需注意月工资的计算方式以及特殊保护条款的应用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。