核心结论：员工被裁员时，十三薪是否计入赔偿以及具体赔偿方式，需根据劳动合同约定、公司规章制度以及相关法律规定综合判断，以下分情况说明：

1. 劳动合同或公司规章制度明确约定十三薪发放条件及与离职相关的处理方式
   • 若劳动合同或公司规章制度中明确规定十三薪是固定发放的，不与员工在职时间、工作表现等挂钩，那么员工被裁员时，有权要求公司按照实际工作月份比例支付十三薪。例如，员工在公司工作了3年，每年应发十三薪为一个月工资，今年工作了6个月被裁员，那么公司应支付半个月工资作为十三薪。
   • 若劳动合同或公司规章制度中规定十三薪的发放与员工在职时间、工作表现等挂钩，例如规定员工必须工作满一年且考核合格才能获得十三薪，那么员工被裁员时，若未满足相应条件，可能无法获得十三薪；若部分满足条件，如工作满一定月份但未满一年，公司可能会按照一定比例支付。
2. 劳动合同或公司规章制度未明确约定十三薪发放条件及与离职相关的处理方式
   • 十三薪在法律上并非强制性福利，若劳动合同和公司规章制度均未明确约定，那么公司是否支付十三薪以及支付多少，存在一定的自主性。但从公平合理角度出发，如果公司以往有发放十三薪的习惯，且员工在职期间表现良好，员工可以与公司协商要求按照一定比例支付十三薪。
   • 若协商不成，员工可以申请劳动仲裁，仲裁机构会根据行业惯例、公司以往发放情况、员工工作表现等因素，综合判断公司是否应支付十三薪以及支付的具体金额。
3. 裁员赔偿方面
   • 根据《劳动合同法》规定，公司进行经济性裁员，需要向员工支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若十三薪包含在这十二个月内，会相应提高月工资标准，从而影响经济补偿金额。
   • 如果公司违法裁员，员工可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

建议：你可以先查看自己的劳动合同和公司规章制度，了解关于十三薪的具体约定。若与公司就十三薪支付和经济补偿问题产生争议，可以先与公司协商解决；协商不成，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。