公司裁员时，对于工作十三年的员工，赔偿方式主要取决于裁员的合法性及员工的具体情况，以下是详细分析：

1. 合法裁员情况下的经济补偿
   若公司裁员符合《劳动合同法》第四十一条规定的合法情形（如经营困难、转型等），且履行了法定程序（如提前30日向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等），则需向员工支付经济补偿。

   • 计算标准：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
     
   • 具体数额：对于工作十三年的员工，公司应支付13个月工资的经济补偿。若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年（即最多支付12个月工资，但此限制仅适用于高收入员工）。
     
   • 月工资定义：指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

2. 违法裁员情况下的赔偿
   若公司裁员不符合法定情形或未履行法定程序，则构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

   • 赔偿金标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。即，对于工作十三年的员工，公司应支付26个月工资的赔偿金（若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则赔偿金计算基数和年限限制同上）。
     
   • 员工选择权：员工有权选择要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。若选择继续履行，公司应恢复劳动关系并补发违法解除期间的工资；若选择赔偿金，则公司需一次性支付。

3. 特殊情况下的额外补偿

   • 未提前通知的代通知金：若公司裁员时未提前30日通知员工，则需额外支付一个月工资作为代通知金（但此情形通常适用于《劳动合同法》第四十条规定的非过失性辞退，裁员情形下一般不适用，除非地方性法规有特别规定）。
     
   • 未休年假补偿：若员工在裁员前有未休的年假，公司应按员工日工资收入的300%支付未休年假工资报酬（其中包含公司已支付的正常工作期间的工资收入，即实际需额外支付200%）。
     
   • 社保与公积金补缴：公司应确保在裁员前为员工足额缴纳社保和公积金，若存在欠缴情况，员工有权要求公司补缴。

建议：

• 若您作为被裁员工，首先应确认公司裁员的合法性及程序合规性。
  
• 若公司裁员合法，则可依据上述标准计算应得的经济补偿；若违法，则可主张赔偿金或要求继续履行合同。
  
• 在处理过程中，建议保留好劳动合同、工资条、裁员通知等相关证据，以便在争议发生时维护自身权益。
  
• 如有需要，可随时向我咨询具体法律问题，我会为您提供专业解答。